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方程(二)一、考点、热点回顾：
解方程思考过程变得简单而有序：
1)有除数的消去除数；
2)有括号的打开括号；
3)把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；
4)用未知数的倍数除方程两边，就得到方程的解。
二、 典型例题：
例1 某工人每天早晨都按时从家骑自行车到工厂上班，如果他以每小时15km的速度行驶，可提前20分钟到工厂；如果他以每小时12km的速度行驶，可提前10分钟到工厂。求他家到工厂的距离是多少千米？
解：这是一道行程问题。先用算术方法解答，再用列方程的方法解答，然后对两种方法进行比较。
算术方法：以每小时15km的速度行驶，可提前20分钟到工厂；以每小时12km的速度行驶，可提前10分钟到工厂。就是说，行驶同样的距离，以较快的速度行驶可以比以较慢的速度行驶少用20－10＝10(分钟)。
较快的速度每分钟行15÷60＝0.25(km)，较慢的速度每分钟行12÷60＝0.2(km)，用较快的速度到达工厂时，用较慢的速度离工厂还有0.
2×10＝2(km)，因为用较快的速度行驶比用较慢的速度行驶每分钟多行0.25－0.2＝0.
05(km)，所以用较快速度行驶的这段时间是2÷0.05＝40(分钟)，因此，他家到工厂的距离是0.25×40＝10(km)。
综合算式：15÷60 ×[12÷60×(20－10)÷(15÷60－12÷60)]
方程方法：设他家到工厂的距离为x千米。以较快的速度行驶需要x÷15小时，以较慢的速度行驶需要x÷12小时，因为以较快的速度行驶比以较慢的速度行驶少用(20－10)÷60分钟，于是。
x÷12－x÷15＝(20－10)÷60
为了去掉除数，方程两边需要同时乘以一个数，这个数既是12的倍数，也是15的倍数，又是60的倍数，试算发现这个数最小是60。于是得到。
5x－4x＝10
x＝10即他家到工厂的距离为10km。
对两种解题方法进行对比后发现：算术法解题思路比较复杂，每步计算比较直观；方程法解题思路比较简单，求解过程比较抽象。
例2 甲、乙、丙三人，甲每分钟走50m，乙每分钟走60m，丙每分钟走70m。甲、乙二人从东镇，丙从西镇同进出发相向而行，结果丙遇到乙后又经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离。
解：这道题是前面第九讲的例4，曾经用算术方法解过，这里再用方程方法解一次。
设丙与乙相遇时行了x分钟，那么丙与甲相遇时就行了x＋2分钟。因为两镇之间的距离，既等于乙、丙的速度和乘乙、丙相遇时所行的时间，也等于甲、丙的速度和乘甲、丙相遇时所行的时间，于是。
(60＋70)×x＝(50＋70)×(x＋2)
130x＝120x＋240
10x＝240
x＝24所以两镇之间的距离是(60＋70)×24＝3120(m)。
再次体会到，方程法的解题思路确实比算术法简单了许多。
例3 铁路旁有一条与铁路平行的小路，路上有一位行人与一位骑车人同时向前行进，行人的速度是每小时3.6km，骑车人的速度是每小时10.8km。
这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车的车身总长是多少米？(北京市第三届“迎春杯”竞赛题)
解：设火车每秒行x米。行人每小时行3.
6km，相当于每秒行1m，骑车人每小时行10.8km，相当于每秒行3m。火车22秒比行人多走了一个车身的长度，26秒比骑车人多走了一个车身的长度，根据这个等量关系列出方程：
(x－1)×22＝(x－3)×26
22x－22＝26x－78
4x＝56x＝14。
所以，火车的车身总长是(14－1)×22＝286(m)。
例4 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过多少年后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？(南京市第二届“兴趣杯”小学数学竞赛决赛题)
解：设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。这时爷爷78＋x岁，三个孙子的年龄分别是27＋x岁，23＋x岁，16＋x岁。于是。
78＋x＝(27＋x)＋(23＋x)＋(16＋x)
78＋x＝66＋3x
2x＝12x＝6
即，6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
三、课堂练习 ：
1．明明今年8岁，妈妈今年32岁。问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？
2．有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。问这两块地各有多少公顷？
3．实验小学的一个少先队员小组参加学校搬砖劳动，如果每人搬3块，还剩5块；如果每人搬4块，最后一个人就要少搬3块。问这个小组有多少人？这批砖有多少块？
4．五(1)班同学合买一件礼物送给敬老院的老爷爷和老奶奶。如果每人出6元，总数就多48元；如果每人出4.5元，总数就少27元。五(1)班有多少人？
5．光明小学买回一批图书，如果每班发12本，还少16本；如果每班发10本，剩下20本。这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？
6．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个的新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来这个两位数是多少？(第四届《小学生数学报》竞赛试题)
7．甲、乙二人同时沿同一路线骑车从a地到b地，甲每小时行12km，乙每小时行9km。甲因事在途中停留3小时，结果乙还比甲晚到b地1小时。问a、b两地相距多少千米？
8．六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花了280元。其中单程票第张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差多少张？(北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题)
9．王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分。小明得了64分。他做错了几道题？(第一届《小学生数学报》数学竞赛试题)
10．大、小两个桶，原来水一样多。如果从小桶倒7千克水到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原来有水多少千克？(第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题)
11．甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2。求甲、乙、丙三个数各是多少？
12．姐妹二人3年后的年龄和是26岁，妹妹今年的年龄恰好是姐妹二人年龄差的2倍。问：3年后姐妹二人各几岁？
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