三角面积：（高等难度）
在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8
答案】10正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。
数的整除。已知九位数既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
行程问题。客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
【答案】第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3＝120千米。那么有120－20＝100千米即为甲、乙的全长。
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？
【答案】10÷5=2(米/秒) （甲比乙每秒多跑2米）
2＋4＝6（秒） （第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间）
6÷4＝1.5 （甲的速度是乙的1.5倍）
2相当于0.5倍。
2÷0.5＝4（米/秒） （1倍） 乙的速度。
4＋2＝6（米/秒） 甲的速度。
分数应用问题。
五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占 ，得80～89分的人数占，得70～79分的人数占，那么，得70分以下的有多少人？
【答案】由题意可知，参加考试的学生人数是7，2，3的倍数，因为7，2，3的最小公倍数为42，42×2=84＞60，所以五年级甲班共有学生42人．那么得70分以下的学生有： =1人．
一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？
【答案】精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是“原来工作人员人数”，40÷（120+4）=.
数论问题。一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数．
【答案】现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手．5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989．
将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，那么，这两个三位数的和为多少？
【答案】55872=2×2×2×2×2×2×3×3×97，这两个三位数中有一个一定是97的倍数，且这两个三位数不会超过600，否则另一个数就不可能是三位数，而如果其中一个是3的倍数，另一个也一定是3的倍数，当然这两个数中一定是有3的倍数的，所以这两个数都是的倍数其中一个三位数是3×97=291，另一个是192，两个数的和为483．
整除问题。若四位数能被15整除，则a代表的数字是___
【答案】五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是___
【答案】几何问题。
如图，abcd是正方形，且fa=ad=de=1，求阴影部分的面积．(取π=3)
【答案】先看总的面积为的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个圆，一个45°的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45°的扇形．面积为。
如右上图所示，平行四边形abcd的面积是40cm ，求图中阴影部分的面积．
【答案】平行四边形面积=底×高=直径×高=2r×高=40，所以r×高=20，所以阴影面积=10cm
鸡兔同笼问题。
小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
【答案】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
【答案】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有。
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
应用题问题。
一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
【答案】这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟。
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1－80%)＝80分钟。
小轿车行完全程需要80×80%＝64分钟。
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开。
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1－80%)×80%＝16分钟。
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时。两人如此交替工作。
那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？
【答案】甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20，两人的工效和为：1／14＋1／20＝17／140；
因为1／(17／140)＝8(小时)..1／35，即两人各打8小时之后，还剩下1／35，这部分工作由甲来完成，还需要：
(1／35)／(1／14)＝2／5小时＝0.4小时。
所以，打完这部书稿时，两人共用：8＊2＋0.4＝16.4小时。
行程问题。一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
【答案】1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水。
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
【答案】由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量。
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份。
实际时间的差是3天。
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期。
方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6速算与巧算。
怎样计算更简便？
【分析】 (1)45×9； (2)457×99； (3)762×999； (4) 34×98．【答案】
【答案】
五年级奥数 平方数
22 4，32 9，52 25 像 这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如。12 1，22 4，32 9，42 16，112 121，122 144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数。下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后...
五年级奥数平方数
5 平方数。1 判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？不可能是平方数的是。可能是完全平方数的是。2 1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是。3 先仔细观察，找出规律，然后进行计算 那么 1 3 5 7 9 11 2...
五年级奥数
小学2008 2009学年五 下 数学科竞赛卷。一 填一填 每小题3 共30 1 五个数，平均值是100，再加上一个数，平均值增加2 再加上一个数，平均值又增加2，第七个数是 2 小东把一根钢管锯成5段，共需要40分钟，锯成12段要花 分钟。3 在 里填上同一个数，使等式成立。15 60 3 4 从...