五年级奥数专题

第一讲巧用公因数、公倍数、质因数解题。

一、 巧用公因数。

例1、 有两根彩带分别长48厘米和60厘米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？

练习：张老师把24支笔和32本本子平均奖励给班上的三好学生，正好全部分完，这个班最多有多少名三好学生？

例2、 有三根钢管，长度分别是350厘米、250厘米、150厘米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

练习：有三根木头，长度分别是132分米、60分米、36分米，要把它们锯成一样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少分米？

例题3、一张长方形的彩纸，长75厘米，宽60厘米。现在把它截成大小相等且尽可能大的正方形而没有剩余，正方形的边长是整厘米数，最少可以截成多少块？

练习：将一块长90米、宽60米的长方形土地，划分成面积相等的正方形（边长是整米数）且没有剩余，小正方形土地的面积最大是多少？

例题4、把64个苹果和78个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩4个、梨剩3个，这个组最多有几位同学？

再思考：这个组最少有几位同学？）

练习：把46块糖和38块巧克力平均分给几位同学，结果糖还剩1块、巧克力还剩3块。最多有多少位同学？

例题5、一个数除200余4，除300余6，除500余10。这个数最大是多少？

练习：一个数除150余6，除以250余10，除以350余14，这个数最大是多少？

例题6、甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公因数是16，求这两个数。

练习1：甲、乙两数的积是3125，它们的最大公因数是25，求这两个数。

练习2：两个数的最大公因数是21，这两个数的和是105。求这两个数。

例题7、把450个苹果和250个橘子平均分在一些水果篮里，水果篮的个数在30至50之间，最后苹果还余30个，橘子还少2个。有多少个水果篮？

练习：把336支铅笔、252块橡皮、210个文具盒平均装进完全相同的礼品袋，都正好装完，礼品袋的个数在20至30之间，有多少个礼品袋？

例题8、一条道路由甲村经过乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，相邻两颗数之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。

相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

练习1：把150块糖和80块巧克力平均分给小朋友，人数在35至40之间，最后糖多了6块，巧克力多了8块。有多少个小朋友？

练习2：一条公路，由a地经b地到c地，已知a、b之间相距600米，b、c之间相距780米。在路边种树，每相邻两棵树之间的距离相等，并且ab和bc的中点以及b地都要种上一颗，相邻两棵树之间的距离是多少米？

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