高中一年级数学期末测试卷。
一、填空题。
每空4分，共20分）
1、下面的程序框图输出的结果是 ．
2、已知向量满足，且，则与的夹角是。
3、关于函数f(x)=4sin(2x+π/3)(x∈r)，有下列命题：
由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；
y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)；
y=f(x)的图象关于点，0）对称；
y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称。
其中正确的命题的序号是___注：把你认为正确的命题的序号都填上。）
4、从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在内的频数为，则尺寸在内的产品个数为 ；
5、已知，且，则的值是 ．
二、选择题。
每空5 分，共50分）
6、如下图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是。
a．求出a，b，c三数中的最大数 b．求出a，b，c三数中的最小数。
c．将a，b，c按从小到大排列 d．将a，b，c按从大到小排列。
7、若样本的平均数是7，方差是2，则对于样本。
下列结论中正确的是
a．平均数是13，方差是8b．平均数是13，方差是2
c．平均数是7，方差是2d．平均数是14，方差是8
8、若，则等于。
a） （b） （c） （d）
9、函数y=cosx(o≤x≤，且x≠)的图象为。
10、已知函数的最小正周期为，则该函数图象。
a．关于直线对称 b．关于点(，0)对称。
c．关于点(，0)对称 d．关于直线对称
11、已知△abc的三个顶点a、b、c及△abc所在平面内一点p，若，若实数，则实数等于。
a． b．3 c．－1 d．2
12、化简为
a． b． c．2－ d．2＋
13、函数的单调增区间为。
a．， b．
c．， d．
14、下列命题中的真命题是
a．函数内单调递增。
b．函数的最小正周期为2
c．函数的图象是关于点（，0）成中心对称的图形。
d．函数的图象是关于直线x=成轴对称的图形。
15、已知均为锐角，则等于。
a． b． c． d．
三、计算题（总分80分）
16、(本大题满分14分)
已知函数。
（1）求的值；
（2）求的最大值并指出相应的的取值集合。
17、(本大题满分14分)
为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0．03，第二组的频率是0．06，第四组的频率是0．12，第五组的频率是0．10，第六组的频率是0．27，且第四组的频数是12，则。
1）所抽取的学生人数是多少？
2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？
18、(本大题满分14分)
已知函数的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别。
为和．1）求的解析式及的值；
2）若锐角满足，求的值．
19、(本大题满分14分)
已知等向量满足（k>0）
（1）试用k表示的最小值；
（2）若的最大值及相应的x值。
20、(本大题满分12分)
已知a、b、c的坐标分别为a(3，0)、b(0，3)、c()，
1)若，求角的值；
2)若，求的值．
21、(本大题满分12分)
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校a、b、c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
1） 求x和y。
2） 若从高校b、c抽取的人中选2人作专题报告发言，求这2人都来自高校c的概率。（12分）
参***。一、填空题。
二、选择题。
6、b7、a
8、d 9、c
10、b 11、b
12、a13、c
14、c15、c
三、计算题。
16、解：（1），
（2）由（1）可知，函数的最大值为2． 由可得。
即函数的最大值为2，相应的取值集合为。
17、解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人
2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有
3）第一组的人数是，第。
二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是。
所以在85分以下的人数约为
则在85分以上人数约为，优秀率约为%%
由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为%
18、（1）由题意可得：，即 ，，由，. 4分）
所以， ，又是最小的正数，； 8分）
k *s*5*u （14分）
19、解：（1）
由。得整理得。
当且仅当。（2）由。
当取最大值1。
四、简答题。
20、(1)解：∵，
由得：，即
又∵，∴2)解：
由得：，即
两边平方得：，∴
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