一选择题（每小题5分，共30分）
1．已知，则（ b ）
a） （b） （cd）
2．已知，则下列结论正确的是（d ）
a） （b） （c） （d）
3．设1 < a < b < a 2，则在四个数2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分别是（ a ）
a）2，log b a （b）2，log a b a 2 （c）log a b，log b a （d）log a b，log a b a 2
令，则。故选a
4．如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ c ）
a）]（b）（c）（d）
由或，或解得，，故选c
5．不等式》 1 – log 2 x的解是（ b ）
a）x ≥ 2b）x > 1c）1 < x < 8d）x > 2
或。或，故选b
6．已知y = f ( x ) 是定义在r上的单调函数，则（ d ）
a）函数x = f – 1 ( y ) 与y = f ( x )的图象关于直线y = x对称。
b）函数f ( x ) 与f ( x )的图象关于原点对称。
c）f – 1 ( x )和f ( x )的单调性相反。
d）函数f ( x + 1 ) 和f – 1 ( x ) 1的图象关于直线y = x对称。
二填空题（每小题5分，共30分）
7．已知不等式() x 2 – a > 4 – x的解集是( –2，4 )，那么实数a的值是 8
8．已知函数y = lg ( m x 2 – 4 x + m – 3 ) 的值域是r，则m的取值范围是[0，4] 。
或，解得。9．如果函数f ( x ) a x 2 + b x + c，x∈[ 2 a – 3，a 2 ]是偶函数，则a = 3或1 ，b = 0 。
10．多项式因式分解的结果是。
提示：十字相乘法。
11．若方程| x 2 – 4 x + 3 | x = a有三个不相等的实数根，则a =或。
提示：图象法。
12．函数的最大值是。
提示： 三解答题。
13（本小题满分20分）
已知试求使方程有解的k的取值范围。
解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足。
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解。
由（1）得。
当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解。
当k≠0时，（4）的解是。
把（5）代入（2），得。
解得： 综合得，当k在集合内取值时，原方程有解。
14（本小题满分20分）
已知，且。1）若，求证：
2）若，且，求证：
1）证明：因为，且，所以可设，其中。因为。而。
所以。2）证明：因为，且，所以可设，其中。因为。而。
所以。15（本小题满分20分）
已知点是的中线上的一点， 直线交边于点。
且是的外接圆的切线， 设， 试求(用表示)
证明：在中，由menelaus定理得。
因为，所以
由，知 ∽，则。
所以，， 即
因此，． 又， 故
高一物理学科能力解题技能竞赛样题。
第一部分选择题 （共 40 分）
1、本题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分。
1.北京奥运会在8月10日下午进行的女子双人3米板决赛中，中国组合郭晶晶/吴敏霞以343.50的总分毫无悬念的摘得冠军。
双人跳除要求高难度动作以外，还要求参赛的两位选手动作的高度一致，如图1所示是郭晶晶/吴敏霞完美一跳的瞬间，在忽略空气阻力的情况下，下列说法中正确的是（）
a．若以水平面为参考系，郭晶晶/吴敏霞做自由落体运动。
b．在研究郭晶晶和吴敏霞跳水运动时可以把她们当作质点。
c．若以跳台侧面的某静止的摄像机的镜头为参考系，郭晶晶/吴敏霞的运动轨迹是一条抛物线。
d．晶晶和吴敏霞的运动过程是变加速运动。
解析：由于跳水是在跳板振动后运动员向上跳起后开始的运动，所以在忽略空气阻力情况下，相对地面静止的参考系，运动员做斜抛运动，则a错，c对；跳水运动主要是向观众展示她们优美的空中肢体动作，因此不能当质点处理，则b错；在忽略空气阻力时她们只受重力作用，做加速度为g的匀变速运动，则d错。
答案：c2．课外活动时，小明和小华均在操作上沿直线进行跑步训练。在某次训练中，他们通过的位移和时间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是。
a．两人都做匀速直线运动。
b. 两人都不是做匀速直线运动。
c. 前2s内，小华跑得较快。
d．全程中，两人跑步的平均速度相同图2
解析：由图象可知，小明做匀速直线运动，小华做变速运动，ab错。在8s内两人发生的位移相等，在前2s内小华发生的位移多，则cd正确。
答案：cd3.在2023年8月16日，牙买加选手尤塞恩-博尔特在国家体育场“鸟巢”进行的北京奥运会男子100米决赛中以9秒69的成绩夺得金牌并打破9秒72的世界纪录。
设高度为h的博尔特正在进行100m短跑就要到达比赛的终点处，有一摄影记者用照相机拍摄下了运动员冲刺的一幕。已知摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（**时间）是1/60s，得到**后测得**中人高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是。则由以上数据可以知道运动员的（ ）图3
100m成绩冲刺速度 100m内的平均速度冲刺时1/60s内的位移。
a． b．
c． d．
解析：**中模糊部分的宽度就是最后冲刺时的1/60s运动员号码布对应的运动位移，由放大比例关系可知其大小为。
对应运动员的最后冲刺速度为．由以上分析可知c选项正确。
答案】c4.小雪和她所在的物理学习兴趣小组在**摩擦力过程中，用两完全相同的木板把一个正方形木块夹住，设其正方形木块a重6n，用力f=10n的水平推力通过p、q两木板把a物夹住，木板与a物间的动摩擦因数为0.4，图4为它的正视图。
现要将a物体匀速拉出，则拉力大小可能为（ ）
a.1牛b. 2牛。
c. 7牛d.14牛。
解析： 物块相对接触面滑动时，其摩擦力为：
若从上端拉出物体，则拉力，若从下端拉出物体，则拉力。
若从侧面拉出物体，则拉力。
则综上所述bcd正确。
答案：bcd
5. 随着世界经济的快速发展，能源短缺问题日显突出，近期油价不断攀升，已对各国人民的日常生活造成了各种影响．如图所示排长队等待加油的情景已经多次在世界各地发生，能源成为困扰世界经济发展的重大难题之一，下列有关能源转化的说法中错误的是（ ）
a．少驾私家车，多乘公交车上下班，是节约能源的具体措施之一。
b．提倡使用太阳能热水器可减少不可再生能源的消耗。
c．利用铀核裂变释放能量发电的过程，实质上就是将化学能转化为电能的过程。
d．尽管能的转化与转移过程中能量是守恒的，但是如果燃料中的化学能转化图5
成了热能，就无法将此燃料释放的热能100％地复原成原来的化学能。
解析：要求对各种能源有一定的了解，知道能的转化和转移有一定的方向性，能关注日常生活中的能耗，有节约能源的意识。
答案：c6．王勇同学在宾馆饭店看到一种自动门，当有人靠近时，门会实现自动开闭。王勇同学对此产生了浓厚的兴趣，他很想知道自动门是如何实现自动控制的。
为此他反复做了几次试验：当他轻轻地靠近自动门时，门自动打开；当把一个足球滚向自动门时，门自动打开；当把一面底部装有滚珠的无色透明大玻璃板，直立着滑向自动门时，门不打开。王勇同学根据**试验的结果，对自动门的自控原理提出了以下几种猜想，你认为其中最合理的猜想是［ ］
a．自动门“听”到来者的声音时，通过声控装置实现自动开闭。
b．自动门探测到靠近的物体发射出的红外线，通过光控装置实现自动开闭。
c．自动门本身能发射出一种红外线信号，当此种信号被靠近的物体反射时，就会实现自动开闭。
d．靠近门的物体通过空气能产生一种压力传给自动门，实现自动开闭。
解析：任何物体都可以发出红外线。根据题意，当把一个足球滚向自动门时，门自动打开；当把一面底部装有滚珠的无色透明大玻璃板，直立着滑向自动门时，门不打开，可以判断是自动门本身发射红外线，选项c正确。
答案：c7. 在2023年5月四川汶川大**救援中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。
他的速度图象如图6所示。下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的的平均速度的结论正确的是（ ）
a．0～t1b．t1～t2，
c．t1～t2， d．t1～t2，
解析：根据题意0～t1时间内，空降兵做自由落体运动，平均速度为，，选项a正确。t1～t2时间内，空降兵做变速直线运动，图线与两坐标轴所包围的“面积”小于他做匀减速直线运动时图线所包围的“面积”，故，选项d正确。
答案：ad8.如图7所示，电源电压不变，在滑动变阻器的滑片p从a端滑到b端的过程中（ ）
a、电流表、电压表示数都减小。
b、电流表、电压表示数都增大。
c、电流表示数减小，电压表示数增大。
d、电流表示数增大，电压表示数减小。
解析：当滑动变阻器的滑片p从a端滑到b端的过程中，电阻变大，干路电流就变小，电流表读数变小，电阻两端电压变小，故电阻两端电压变大，电压表读数变大，选项c正确。
答案：c9.奥运会中的撑杆跳是一项非常受欢迎的运动项目，小艳同学在网上找到两张**，一个某运动员在撑杆达到最高处瞬间的**如图8右图所示，她又找到一个漫画如图8左图所示，她认为此图与运动员撑杆跳有相似之处，接着她把杆的支点与地面接触到运动员松手离开杆的过程中，其受图8
力情况可简化为一个长木板上有一木块的模型，如图9所示，当长木板的倾角θ逐渐增大时，则（ ）
a.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力和支持力的合力逐渐增大。
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1 选择题 30分 1 在使两个分子间的距离由很远 r 10 9m 变到很难再靠近的过程中，分子的势能将 a 先减小后增大b 先增大后减小。c 先增大后减小再增大d 先减小后增大再减小。2 如图所示，重为 的圆盘与一轻杆相连，杆与圆盘恰相切，支点为 现用始终竖直向下的力f拉杆的另一端，使该端缓慢向下...
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