质数与合数。
(二）解答题。
8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位？
答案：由于长+宽是 362=18，将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11
所以长方形的面积是 513=65或711=77
故长方形的面积至多是77平方单位。
9. 把分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数，看这六个数中共有哪几个质因数，再分摊在两组中，使两组数乘积相等。
从上面五个数分解质因数来看，连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组、和30
第二组和20
且72830=142120=5880满足要求。
注]解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同。
10. 学生1430人参加团体操，分**数相等的若干队，每队人数在100至200之间，问哪几种分法？
答案：把1430分解质因数得：
根据题目的要求，应在及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：
所以，有三种分法：一种是分为13队，每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。
一）填空题。
1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有___既不是合数又不是质数的有___既是偶数又是质数的有___
答案：9，1，2。
解析：在一位自然数中，奇数有：1,3,5,7,9,其中仅有9为合数，故第一个空填9。
在一位自然数中，质数有，合数有，所以既不是合数又不是质数的为1。
在一位自然数中，偶数有，所以既是偶数又是质数的数为2。
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是___
答案：202。
解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是___
答案：420。
解析：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420。
4. 在下式□中分别填入三个质数，使等式成立。
答案。解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和。即。
另外，还有。
注]填法不是唯一的，如也可以写成。
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是。
答案：11,12,13。
解析：将1716分解质因数得：
由此可以看出这三个数是11,12,13。
6. 找出1992所有的不同质因数，它们的和是___
答案：88。
解析：先把1992分解质因数，然后把不同质数相加，求出它们的和。
所以1992所有不同的质因数有：2,3,83。它们的和是
7. 如果自然数有四个不同的质因数， 那么这样的自然数中最小的是___
答案：210。
解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是。
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