小学五年级奥数题

一、填空题（每小题5分，共20题）

的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是___

3、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数分别是。

4、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有___个。

5、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=__

6、a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=__

7、如下图，梯形abcd的ab平行于cd，对角线ac，bd交于o，已知△boc的面积为35平方厘米，ao：oc=5:7.那么梯形abcd的面积是___平方厘米。

8、用12根长为1厘米的小棍摆成一个面积为6平方厘米的多边形(至少用三种方法)。

9、一个圆形跑道上，下午1:00,小明从a点，小强从b点同时出发相对而行，下午1:06两人相遇，下午1:

10,小明到达b点，下午1:18,两人再次相遇。问：

小明环行一周要___分钟。

10、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有___钱。

11、五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得。

分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是___和___

12、小狗给动物王国编一本童话故事书。

我编这本书一共用了666个数字。

小狗编的这本书一共有___页。

13、学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60人。合唱团中不是甲班的同学有100人，不是乙班的同学有90人。问：

（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有___人。（2）合唱团的同学一共有___人。

14、小红从张村到李村，如果每小时走15千米，就可以比原计划早到24分钟，如果每小时走12千米，就会比原计划晚到15分钟，张村到李村的路程是___

15、一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙又干了___天完成。

16、号码分别为、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是___号，他打了___盘。

17、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后___分甲追上乙。

18、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有___种可能。

19、甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。则甲每时加工___个零件。

20、一张地图，有5个省，分别是序号。

a：2是陕西5是甘肃b：2是湖北4是山东c：1是山东5是吉林d：3是湖北4是吉林e：2是甘肃3是陕西。

他们当中每人只答对了一个省，而且每个编号只有一个人答对问1—5号各是哪个省。参***。

解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…3×(4-2)+2×1

2、因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3。

可知这三个数是和7。

4、满足"除以3余2"的数有5，8，11，14，17，20，23，…再满足"除以7余3"的数有17，38，59，80，101，…再满足"除以11余4"的数有59。

因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。(10000-59)÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。

5、因为个位是9,所以个位相加没有进位个位即：个位数的和y+w=9,而不会是19,29,39...所以十位数的和x+z=13于是：x+y+z+w=22

6、-10=1995，相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5，因此判定a+b+c=57+35+10=1027、因为ao：oc=5:7，且△aob与△boc等高，所以他们的面积比等于底边比。

(等积变换模型)

即△aob：△boc= ao：oc=5:7，可得△aob的面积为25.

同理，△adc与△bcd等底等高，所以△adc面积=△bcd面积，那么△aod面积也为35

再由等积变换可得：△aod与△doc的面积比等于ao与oc之比，等于5：7.所以三角形doc面积为49.

则梯形abcd面积为25+35+35+49=144平方厘米。

小结】几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。

9、由题目得知，小强第一次相遇前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小明的速度是小强的：6/4=1。5倍。

又从第一次相遇到第二次相遇一共用了：18-6=12分。所以小强的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分。

10、我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100元，可知"余下的一半多100元"是1350，从而"余下的一半"是1350-100=1250(元)余下的钱是：1250×2=2500(元)

同样的道理，第一次去了余下一半多50元，可知"余下一半少50元"是2500，从而"余下一半"是2500+50=2550(元)存折卡上原有2550×2=5100(元)这道题主要是运用的还原的思想。还原问题的一般特点是已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算，我们通常按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

11、解：最高分：9.46×4－9.38×3＝37.84－28.14＝9.7(分)

最低分：9.26×4－9.38×3＝37.04－28.14＝8.9(分)故这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。

12、解：一位数页码所用数字：1×9＝9(个)两位数页码所用数字：

2×90＝180(个)余下的数字：666－180－9＝477 (个)三位数页码：477÷3＝159 (个)书的总页数：

159＋99＝258(页)所以，这本书一共有258页。

13、解：（1）甲班：（60＋90－100）÷2＝25（人）乙班：（60＋100－90）÷2＝35（人）

所以，合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。（2）总人数：100＋25＝125（人）所以，合唱团的同学一共有125人。

14、设原来从张村到李庄需x小时。

24分＝0.4时15分＝0.25时。

由于路程一定，速度和时间成反比例。

15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25）x＝3

张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）

15、甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10，所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140，两人合打8天后还剩下任务的1/5，所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天。

16、因为37号的各位和十位的和为10，57的为12，77的为14，97的为16，所以我么知道10+12除以3余数为1，10+14除以3余数为0，10+16的余数为2，12+14的余数为2，12+16的余数为1，14+16的余数为0，所以我们知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多的是57号。

17、解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟。

18、解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲经枚举发现共有6种可能。

19、解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112 x=16

所以，甲每小时加工零件16个。

山东2湖北3陕西4吉林5甘肃。

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