例1:计算:9.996+29.98+169.9+3999.5
解:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整。
十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。
例2:计算:
解:式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.
01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.
04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和。
如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:
例3:计算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解:这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1+0.
2+0.3+…+0.8+0.
9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10+0.
11+0.12+…+0.19+0.
20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
例4:计算:9.9×9.9+1.99
解:算式中的9.9×9.
9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99;1.99可以分成0.
99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。
例5:计算:2.437×36.54+243.7×0.6346
解:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.
7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。
例6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解:算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到和13这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数。
小学五年级奥数题
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