第二十七讲长方体和正方体（一）
我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法。
例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况：
第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：
大球的体积是小球的多少倍？
例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？
练习与思考。
1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？
3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。
5.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数）
6．有一块长方形的铁皮。长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
1） 求这个盒子的容积。
2） 做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？
7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。
8．把一根长6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？
（焊接处不计。）
9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都有是质数，这个长方体的体积是多少？
10．一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
小学五年级奥数题
小学五年级奥数题 中 小学教育 教学复习备课资料大 全 一 小数的巧算。一 填空题。1.计算 1.996 19.97 199.8 答案 221.766。解析 原式 2 0.004 20 0.03 200 0.2 2.计算 1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 1...
小学五年级奥数题
例1 计算 9.996 29.98 169.9 3999.5 解 算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整。十 整百或整千数，把这几个数 凑整 以后，就容易计算了。当然要记住，凑整 时增加了多少要减回去。例2 计算 解 式子的数是从1开始，依次...
小学五年级奥数题
一 小数的巧算。一 填空题。1.计算 1.996 19.97 199.8 答案 221.766。解析 原式 2 0.004 20 0.03 200 0.2 2.计算 1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 17.17 19.19 答案 103.25。解析 原式 1...