第一章丰富的图形世界。
一、 复习目标：
1、 能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。
2、 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
3、 亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。
4、 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。
5、 能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。
二、 知识结构网络。
三、重点知识点点拨。
1、常见的几何体及其特点。
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
球：由一个面围成的几何体。
2、展开与折叠。
1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形a下底面是五边形abcde，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的地面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）……当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）
2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。
3、感悟截一个几何体。
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
4、关于三视图。
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
如图左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图。
5、 认识生活中的平面图形。
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、圆等。其中多边形是由一些不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的闭图形，围是由曲线组成的封闭图形。
圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个项点与n边形的其它各项点（与这个项点相邻的顶点除外，）可以得到（n一3）条对角线，（n一2）个三角形，一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。
巩固练习】一、连一连。
棱柱圆锥球正方体长方体圆柱。
二、填一填。
1． 图形是由构成的．
2． 长方体有___个顶点，__条棱，__个面，这些面的形状都是___
3． 圆锥是由___个面围成的，它们的交线为。
4． 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成___个三角形．
5． 如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是___号面．
三、选一选。
1．关于棱柱下列说法正确的是（ ）
a 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 b 棱柱的每条棱长都相等。
c 棱柱的上、下底面的形状相同 d 棱柱的棱数等于侧面数的2倍。
2．指出图中几何体截面的形状是。
abc d3．下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是。
abcd4．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是。
a 三边形 b 长方形 c 六边形 d 七边形。
5．如右上图所示，电视台的摄像机在不同位置拍摄了四幅画面，则a图象是___号摄像机所拍，b图象是___号摄像机所拍，c图象是___号摄像机所拍，d图象是___号摄像机所拍。
五、画一画。
1． 下面是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体．请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图．
2． 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．
六、想一想。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？
第二章有理数及其运算。
一、有理数的意义。
1. 【数怎么不够用了】
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，，5.2也可写作+3，+，5.
2；零既不是正数，也不是负数。零。或。
巩固练习】一、 选择题。
1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （
a. 0是整数 b. 0是偶数 c. 0是自然数 d. 0既不是正数也不是负数。
a. 是负数，不是分数 b. 不是分数，是有理数。
c. 是分数，不是有理数 d. 是分数，也是负数。
二、将下列各数填入相应的集合中。
整数自然数。
正数负数。偶数奇数。
分数非负数。
非负整数非正分数。
非负有理数有理数。
三、 填空题。
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。
2、绝对值小于3的整数有个。
3、的相反数的倒数是 。
4、计算： 。
5、如果，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示。
7、最小的正整数是___最大的负整数是___绝对值最小的有理数是___
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作___
9、一潜艇所在深度是-80米，一条鲨鱼在艇上30m处，鲨鱼所在的深度是___
四、 答下面的问题：
1）将[少2千克]，用[多]表示出来； 2）不用负数表示[减少-7]。
2. 【数轴】
知识点：数轴是数与图形结合的工具。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据。
数轴的作用：
1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数）;
2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义；
3）比较有理数的大小：a右边的数总比左边的数大；b正数都大于零；c负数都小于零；d正数大于一切负数。
巩固练习】一、 填空题。
1、数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是___
2、数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是___个单位，这两个点的位置分别在___点右边和左边。
3、 在有理数中最大的负整数是___最小的正整数是___最大的非正数是___最小的非负数是___最大的非负数是___
4、 用“＞”或“＜”号填空：
3.【相反数】
知识点： 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
巩固练习】一、 填空题。
1. 如果一个数的相反数是它本身， 则这个数是___
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数， 则这个数是___
3. 若， 则a与b若， 则a与b若a+b=0, 则a与b___
4. 在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是。
5.写出大于-4且小于3的所有整数为。
北师大版七年级数学上册北师大版
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