七年级数学（上）易错题及解析（7）
如图，位于温州人民路ab段上有四处居民小区a、b、c、d，其中ac=cd=bd．现在要在ab段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（ ）
考点：比较线段的长短．
分析：此题需先分别计算出当超市的位置**段cd上和线段cd外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置；
解答：解：∵当超市的位置在m点时，各居民区到超市的路程和=am+cm+dm+bm=ab+cd=4cd，当超市的位置在n点时，各居民区到超市的路程和=an+cn+dn+bn=ab+cd+2cn=4cd+2cn，当超市的位置**段cd上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；
故选d．点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．
57 某市水果批发部门欲将a市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与a市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
2）如果a市与某市之间的距离为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是a市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
考点：一元一次方程的应用．
专题：优选方案问题；图表型．
分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；
2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900，选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，题中等量关系是：
火车的运费比汽车运费少1100元，设本市与a市之间的路程是x千米，所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100，解得：x=400．
答：本市与a市之间的路程是400千米；
2）选择汽车的费用=22.5s+1520，选择火车费用=17s+2400，当两者相等时，s=160，即当s＞160时，选择火车合算，当s＜160时，选择汽车合算．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
58 如图，线段ab=30cm，点o在ab线段上，m、n两点分别从a、o同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿ab方向向右运动
1）若点m点n同时到达b点，求点o**段ab上的位置。
2）**段ab上是否存在点o，使m、n运动到任意时刻，（点m始终**段ao上，点n始终**段ob上），总有mo=2bn，若存在，求出点o**段ab上的位置；若不存在，请说明理由。
解：1、如图：由题意可知m点的运动30cm的时间=30/2=15s，那么n点运动的时间也是15s，则n点运动的距离=15×1=15cm，所以o点离a、b的距离都为15cm，o点为线段ab的中点。
2、设ob的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，mo=2bn所以。
可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1）
30-a-2t=2a-2t
30=3aa=10所以可知当ob的距离为10cm时满足（2）中的条件。
59 秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：
’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。
1）乙班比甲班少付出多少元？
2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？
甲：183 乙：70*3*0.6=126
2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶；
如2天都购买多余50瓶则超过70瓶；
如2天都购买30-50瓶则总价为70*3*0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30-50区间内。
设第一天购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式：
3x+3*0.8*（70-x）=183-x=25
第一天买了25瓶，第二天买了45瓶。
60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？
设降价后，两件服装的售价为x。
由甲的进价为a，则。
x-a）/a=10%
设乙的进价为b，则。
b-x）/a=10%
联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。
则两件衣服利润为：2x-（a+b）<0，所以亏本。
61、如图，已知数轴上点a表示的数为6，b是数轴上一点，且ab=10．动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
1）写出数轴上点b表示的数 ，点p表示的数用含t的代数式表示）；
2）动点r从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、r同时出发，问点p运动多少秒时追上点r？
3）若m为ap的中点，n为pb的中点．点p在运动的过程中，线段mn的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段mn的长；
考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．
专题：方程思想．
分析：（1）b点表示的数为6-10=-4；点p表示的数为6-6t；
2）点p运动x秒时，在点c处追上点r，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
3）分类讨论：①当点p在点a、b两点之间运动时，②当点p运动到点b的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出mn．
解答：解：（1）答案为-4，6-6t；
2）设点p运动x秒时，在点c处追上点r（如图）
则ac=6x，bc=4x，ac-bc=ab，6x-4x=10，解得：x=5，点p运动5秒时，在点c处追上点r．
3）线段mn的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
当点p在点a、b两点之间运动时：
mn=mp+np=ap+bp=（ap+bp）=ab=5；
当点p运动到点b的左侧时：
mn=mp-np=ap-bp=（ap-bp）=ab=5，62、已知a,b两点在数轴上，a点表示数为-10,ob=3oa,点m以每秒3个单位长度的速度从点a向右运动，点n每秒2个单位长度的速度从点o向右运动（点m，点n同时出发），1）写出数轴上点b对应的数是（ ）
2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等。
3）当点m运动到什么位置时，恰好使am=2bn
2）解设经过x秒。
0—（-10+3x）=0+2x-0
x=1010-3x=2x
3）解设经过x 秒。
2（30-2x）=3x
x=2（2x-30）=3x
x=6063、司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，+1．
1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
2）若汽车耗油量为0.15l/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？
4）若车起步价为8元，起步里程为3km（含3km），超过部分1.2km/元，问他上午共得车费多少元？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
分析：（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
3）这组数据中绝对值最大的就是离家最远的距离。
3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可．
解答：解：（1）-2+5-1+1-6-2+1=-4；
故小李在家的西方4km位置．
2）（|2|+|5|+|1|+|1|+|6|+|2|+|1|）×0.15=2.7（升）
答：出租车共耗油2.7升，3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距5km，4）7×8+（2+3）×1.2
答：小李这天上午共得车费62元．
64、（2007资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；
2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数-书的总价＜10．
解答：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）
解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）
因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错了；（4分）
2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）
解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）
y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分）
人教版七年级数学上知识与易错题解析三
七年级数学 上 易错题及解析 3 认真分析，找出易错原因 8 观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 1 公差为2的等差数列 2 从第二项其，以后的每个数为 1 n 3 1，0，1，0每四个为1个循环 4 2 n 1 且每逢6的倍数即...
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七年级数学 上 易错题及解析 5 16 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x 4，试求a的值，并正确地求出方程的解 考点 解一元一次方程 专题 计算题 分析 先根据错误的做法 方程左边的1没有乘以10 而得到x 4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代...
人教版七年级数学上知识与易错题解析六
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