七年级数学（上）易错题及解析（6）
如图所示，两块三角板的直角顶点o重叠在一起，且ob恰好平分∠cod，则∠aod的度数是度．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠aoc+∠boc=90°，∠bod+∠boc=90°，同时∠aoc+∠boc+∠bod+∠boc=180°，可以通过角平分线性质求解．
解答：解：∵ob平分∠cod，∠cob=∠bod=45°，∠aob=90°，∠aoc=45°，∠aod=135°．
故答案为135．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
如图，o是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角
考点：角的概念．
分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为∠a0b，∠1，∠o．
解答：解：∠a0b，∠1，∠o．
点评：主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．
36 我县初三数学模拟考试定在2024年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度．
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．
故答案为75．
点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
37 （2005荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．
解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，12时15分钟时分针与时针的夹角90°-7.5°=82.5°．故选b．
如图，o是直线ad上一点，射线oc、oe分别是∠aob，∠bod的平分线，若∠aoc=30°，则∠boe= ．
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：利用角平分线的定义，两角互补和是180°，很容易求出所求角的度数．
解答：解：由题意知：∠aob=2∠aoc=60°
∠aob+∠bod=180°
∠bod=120°
∠boe=∠bod=60°．
故答案为60°．
如图，已知∠aoe=140°，∠cod=30°，ob是∠aoc的平分线，od是∠coe的平分线，求∠aob的度数．
考点：角平分线的定义；角的计算．
分析：根据角平分线的定义求得∠cob+∠doc=70°；然后由已知条件和图示求得∠aob=∠boc=40°．
解答：解：∵ob是∠aoc的平分线，od是∠coe的平分线，∠cob+∠doc=∠aoe=×140°=70°；
又∵∠cod=30°，∠aob=∠boc=40°．
点评：本题考查了角平分线的定义、角的计算．此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系，即可求得正确答案．
如图，已知aob=16°，aoe=100°，ob平分aoc，od平分coe。
求doc的度数。若以点o为观测中心，ｏａ为正东方向，射线ｏｄ在什么方向上？射线oe在什么方向上？41
用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中最小的数为a．
1）用含a的式子表示这三个数的和；
2）若这三个数的和是48，求a的值．
考点：列代数式；代数式求值．
专题：应用题．
分析：（1）注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情况进行分析；
2）根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去．
解答：解：（1）设被第一个框框住的三个数中最小的数为a，则。
a+a+1+a+7=3a+8；
设被第二个框框住的三个数中最小的数为a，则。
a+a+7+a+8=3a+15；
设被第三个框框住的三个数中最小的数为a，则。
a+a+1+a+8=3a+9．
2）设被第一个框框住的三个数的和是48，则。
3a+8=48，解得a=,显然和题意不合．
设被第二个框框住的三个数的和是48，则。
3a+15=48，解得a=11，符合题意．
设被第三个框框住的三个数的和是48，则。
3a+9=48，解得a=13，符合题意．
a的值为11或13．
点评：能够正确找到圈住的三个数之间的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
42 已知∠aob=160°，∠coe=80°，of平分∠aoe．
1）如图1，若∠cof=14°，则∠boe= 28°
若∠cof=n°，则∠boe= 2n°
∠boe与∠cof的数量关系为 ∠boe=2∠cof
2）当射线oe绕点o逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠boe与∠cof的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
3）在（2）的条件下，如图3，在∠boe的内部是否存在一条射线od，使得∠bod为直角，且∠dof=3∠doe？若存在，请求出∠cof的度数；若不存在，请说明理由．
专题：计算题．
分析：（1）由of平分∠aoe得到∠aoe=2∠eof，利用∠aoe=∠aob-∠boe，得2∠eof=∠aob-∠boe，则2（∠coe-∠cof）=∠aob-∠boe，把∠aob=160°，∠coe=80°代入即可得到∠boe=2∠cof，这样可分别计算出∠cof=14°或n°时，∠boe的度数；
2）与（1）的推理一样．
3）设∠aof=∠eof=2x，由∠dof=3∠doe，得∠doe=x，而∠bod为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠boe=90°+x=104°，于是∠cof=×104°=52°（满足∠cof+∠foe=∠coe=80°）．
解答：解：（1）∵∠aoe=∠aob-∠boe，而of平分∠aoe，∠aoe=2∠eof，2∠eof=∠aob-∠boe，2（∠coe-∠cof）=∠aob-∠boe，而∠aob=160°，∠coe=80°，160°-2∠cof=160°-∠boe，∠boe=2∠cof，当∠cof=14°时，∠boe=28°；当∠cof=n°时，∠boe=2n°，故答案为28°；2n°；∠boe=2∠cof．（2）∠boe=2∠cof仍然成立．理由如下：
∠aoe=∠aob-∠boe，而of平分∠aoe，∠aoe=2∠eof，2∠eof=∠aob-∠boe，2（∠coe-∠cof）=∠aob-∠boe，而∠aob=160°，∠coe=80°，160°-2∠cof=160°-∠boe，∠boe=2∠cof；
3）存在．设∠aof=∠eof=2x，∠dof=3∠doe，∠doe=x，而∠bod为直角，2x+2x+x+90°=160°，解得x=14°，∠boe=90°+x=104°，∠cof=×104°=52°（满足∠cof+∠foe=∠coe=80°）．
点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．
43 2024年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为-5℃．
1）求峰顶的温度（结果保留整数）；
2）若在登攀过程中测得a处气温是-17℃，试求a处的海拔高度．
考点：有理数的混合运算．
专题：应用题．
分析：抓住关键词“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，可列式计算．
解答：解：（1）（8844.43-5200）÷100×（-0.6）≈-22℃，22+（-5）=-27℃；
2）[-5-（-17）]÷0.6×100=2000（米），5200+2000=7200（米）．
答：峰顶的温度为-27℃，a处的海拔高度为7200米．
点评：本题考查了有理数的混合运算在实际中的应用．注意认真审题，抓住关键词列出算式．
44 如图，动点a从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点b也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点a、b的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出a、b两点从原点出发运动3秒时的位置；
2）若a、b两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：（1）设动点a的速度是x单位长度/秒，那么动点b的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么a运动的长度为x，b运动的长度为4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．
解答：解：（1）设动点a的速度是x单位长度/秒，根据题意得3（x+4x）=15
15x=15
解得：x=1，则4x=4．
答：动点a的速度是1单位长度/秒，动点b的速度是4单位长度/秒；
标出a，b点如图，2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+x=12-4x
5x=9x=
答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
45 已知圆柱形瓶a（底面半径2.5厘米，高18厘米）内装满水，圆柱形瓶b（底面半径3cm，高10cm）内没有水，现将a瓶中的水倒入b瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么a瓶内还有水多高？
若未能装满，那么b瓶内水面离杯口的距离是多少？
2.5*2.5*3.14*18=353.25(立方厘米)
3*3*3.14*10=282.6(立方厘米)
353.25大于282.6 所以装不下。
353.25-282.6)/(2.5*2.5*3.14)=3.6(厘米)
将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式(+a+b)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的最大值。
人教版七年级数学上知识与易错题解析七
七年级数学 上 易错题及解析 7 如图，位于温州人民路ab段上有四处居民小区a b c d，其中ac cd bd 现在要在ab段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在 考点 比较线段的长短 分析 此题需先分别计算出当超市的位置 段cd上和线段cd外，各居民区到超市的路程和即...
人教版七年级数学上知识与易错题解析三
七年级数学 上 易错题及解析 3 认真分析，找出易错原因 8 观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 1 公差为2的等差数列 2 从第二项其，以后的每个数为 1 n 3 1，0，1，0每四个为1个循环 4 2 n 1 且每逢6的倍数即...
人教版七年级数学上知识与易错题解析五
七年级数学 上 易错题及解析 5 16 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x 4，试求a的值，并正确地求出方程的解 考点 解一元一次方程 专题 计算题 分析 先根据错误的做法 方程左边的1没有乘以10 而得到x 4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代...