数学试题。考试时间：90分钟，考试满分：150分)
一、选择与填空(每小题4分，共72分)
1．计算(－3)3的结果是【 】
a．9b．－9 c．27d．－27
2．小明发现关于x的方程★x－6＝2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？
他翻开资料的答案一看，此方程的解为x＝ －2，则★＝【
a． ★4 b． ★3 c． ★4 d． ★3
3．在的括号里填上的代数式是【 】
a． b． c． d．
4．化简2a－5(a＋1)的结果是【 】
a．－3a＋5 b．3a－5c．－3a－5d．－3a－1
5．在下面方程中，变形正确的为【 】
1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x＋7变形，得－2x＝2
3）由变形，得3x＝144）由4x＝－2变形，得x＝－2
a．（1）、（3） b．（1）、（2）、（3） c．（3）、（4） d．（1）、（2）、（4）
6．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体【 】
a．3块b．4块c．5块d．6块。
7．（－2）100比（－2）99大。
a．2b．－2c．299d．3×299
8．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为。
9． 下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的**画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是【 】
10、设“●、分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为。
a）5个b）4个c）3个 （d）2个。
11、**数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。 譬如：
任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数t，我们称它为数字“黑洞”，t为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的t是。
a）363b）153c）159 （d）456
12．学友书店推**书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为【 】
a．180元 b ． 202．5元 c． 180元或202．5元 d．180元或200元。
13．请你写出一个一元一次方程，使未知数的系数为－２，且这个方程的解为x＝0．5
14．如图，数轴上的两个点a、b所表示的数分别是a、b，在a＋b、a－b、ab、中，是正数的有个．
15．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形．
16．若|x－2y+3|+|x－１|则代数式3（x－y）+2的值为。
17．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场**，以每件6元的**从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入元。
18、拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：
第一次捏合第二次捏合第三次捏合。
这样捏合到第次后可以拉出1024根面条。
二、计算与求解 (本大题共3题，满分20分)
19．(6分)计算：
20．(6分)化简：．
21．(8分)老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你。
指出他错在第步（填编号）；
然后，你自己细心地解下面方程：相信你，一定能做对．
三、 画图题 （本题满分12分）
22．如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．
1）该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中分别画出它的右视图；
2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为___cm2．(正方体的棱长为1cm)．
3)一个全透明的玻璃正方体（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状．
四、生活与数学 (本大题共4题，满分43分)
23． (9分)爱因斯坦说过，提出一个问题比解决一个问题更重要．请你根据方程2x×3+3x=400
设计一道应用题，要求问题情景内容与我们的日常生活、学习有关，并给出解答过程．
24．(9分)小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据。
他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？
25． (12分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11．4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为5．8cm和2．3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3．14，结果精确到0．001cm）
26．（12分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：
00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.
30元，小明将家里2024年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成**（如表1）
根据上述信息，解答下列问题：
1 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；
2 小明家这5个月的月平均用电量为度；
3 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；
4 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。表1）
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