人教版七年级数学上册知识大图。
第一章：有理数。
一、有理数的基础知识。
1、三个重要的定义。
1）正数：像.5、这样大于0的数叫做正数；
2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
3）0即不是正数也不是负数，人教版七年级数学上册知识大图。
第一章：有理数。
一、有理数的基础知识。
1、三个重要的定义。
1）正数：像.5、这样大于0的数叫做正数；
2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；
常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；
例1 下列说法正确的是。
a、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； b、非负数就是正数；
c、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； d、0既不是正数也不是负数；
例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，
正整数集合整数集合。
负整数集合正分数集合。
例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是0米的意义是。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示。
知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若 ，则是若，则是若，则是若，则是填正数、负数或0）
2、有理数的概念及分类。
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：
1）按定义分类2）按性质符号分类：
概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；
整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；
例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ）
a、无理数 b、整数 c、有理数 d、不能确定。
例7 若为有理数，则不可能是（ ）
a、整数 b、整数和分数 c、 d、
3、数轴。标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；
数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。
在数轴上求任意两点a、b的距离l,则有公式，这两个公式选择那个都一样。
例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。
例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
a、 a+b＜0 b、 ab＜0 c、＜0 d、
例10 下列数轴画正确的是（ ）
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区分开。
互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
如果数和数互为相反数，则+=0；或；
求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；
例如的相反数是；
例11 下列说法正确的是（ ）
a、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
b、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
c、如果+=0，则数和数互为相反数；
d、互为相反数的两个数一定不相等；
例12 求出下列各数的相反数。
例13 化简下列各数的符号。
知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值。
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。
互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
a、互为相反数 b、相等 c、积为0d、互为相反数或相等。
例15 已知ab>0,试求的值。
例16 若|x|=-x，则x是___数；
例17 若│x+3∣+∣y—2∣=0，则。
例18 将下列各数从大到小排列起来。
例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）
a、 b、 cd、不能确定。
二、有理数的运算。
1、有理数的加法。
1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式
2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) c = a + b +c)
知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
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