2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章。
第三节角（二）角的度量与画法。
一。 教学内容：
角的度量与画法。
知识点讲解】
1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数。
2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；
4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
补角同理）5. 能利用三角板画出°等11种特殊角。
6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。解：
例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+(152.225°
例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”错的说明错在**，并改正。
解：1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) 3=10°38′40″
3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.
36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″
例4. 已知∠α=22.68°，∠18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）
分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：
22.68°=22°+0.68°=22°+0.
68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)
注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）
解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)
注意：本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）
分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′
注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °补角为(180-x) °
由题意可得，x- (90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.
答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) °设小角为y°， 则它的余角为(90-y) °由题意可得
解方程组得
答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？
分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°
答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？
分析：时针偏离0.5°×25=12.
5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°
例11. 已知ob平分∠aoc，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵ob是平分线。
设一份角为x
∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4xx=40
模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7
2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角。
3. 已知aoc为一直线，od是∠aob的平分线，oe在∠boc内，∠boe=∠eoc,
doe=72°，求∠eoc的度数。
4. 计算。
5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？
6. 直线ab与cd相交于点o，oe平分∠aoc，∠boc－∠bod=20°，求∠boe的度数。
7. 用三角板画出165°角。
8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
试题答案】1. 答30°23’45’’=46.83°= 2. 设这个角的补角是x，根据题意得；x=4[90-（180-x）]，解得；x=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠aob=x°，∠boc=y°，则。
解法2.设角eoc=2x，则角boe=x， 角aod=72°-x， 得方程；2（72°-x）+3x=180° 解得；x=36°，所以，角eoc=72度。
4. 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为。
6. ∵boc+∠bod=180°；∠boc－∠bod=20° ∴boc =100°；∠bod =80°；∴boe =140°
7. 画出2个60度一个45度即可。
8. 20米。
人教版七年级数学下册《垂线》同步练习
9 过直线上一点作该直线的垂线不止一条 直线a 的垂线有无数条 相交的直线不一定垂直，但垂直的直线必定相交 过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条 上述说法中不正确的有 a 个b 个c 个d 个。10 过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在。a 这条线段上。b 这条线段的端点。c 这条线段的延...
七年级数学角同步练习
4.3 角。一 选择 1.下列关于角的说法正确的个数是 角是由两条射线组成的图形 角的边越长，角越大 在角一边延长线上取一点d 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。2.下列4个图形中，能用 1,aob,o三种方法表示同一角的图形是 3.图中，小于...
七年级数学整式同步练习
2.1整式同步练习。一 填空题 1.把下列代数式的题号填入相应集合的括号内 a.3 xy,b.3x2 c.d.e.i.1 单项式集合2 多项式集合。3 二次式项式集合4 三次多项式集合。5 非整式的集合。2.一个圆的半径为r,它是另一个圆的半径的5 倍，这两个圆的周长之和是。3.一个半径为r的球的内...