2023年10月12日135***9626的初中数学组卷。
一．选择题（共7小题）
1．（2016恩施州）已知∠aob=70°，以o为端点作射线oc，使∠aoc=42°，则∠boc的度数为（ ）
a．28° b．112° c．28°或112° d．68°
2．（2014义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
a．两点确定一条直线。
b．两点之间线段最短。
c．垂线段最短。
d．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3．（2017南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
a．三棱柱 b．四棱柱 c．三棱锥 d．四棱锥。
4．（2016金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门ab的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点a，b，c，d，e均在格点上，球员带球沿cd方向进攻，最好的射点在（ ）
a．点c b．点d或点e
c．线段de（异于端点） 上一点 d．线段cd（异于端点） 上一点。
5．（2015新疆）如图所示，某同学的家在a处，书店在b处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
a．a→c→d→b b．a→c→f→b c．a→c→e→f→b d．a→c→m→b
6．（2015河北）已知：岛p位于岛q的正西方，由岛p，q分别测得船r位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
a． b． c． d．
7．（2015百色）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．70°
二．解答题（共2小题）
8．（2016内江）问题引入：
1）如图①，在△abc中，点o是∠abc和∠acb平分线的交点，若∠a=α，则∠boc= （用α表示）；如图②，∠cbo=∠abc，∠bco=∠acb，∠a=α，则∠boc= （用α表示）
拓展研究：2）如图③，∠cbo=∠dbc，∠bco=∠ecb，∠a=α，请猜想∠boc= （用α表示），并说明理由．
类比研究：3）bo、co分别是△abc的外角∠dbc、∠ecb的n等分线，它们交于点o，∠cbo=∠dbc，∠bco=∠ecb，∠a=α，请猜想∠boc= ．
9．（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点a，b，c，其中ab=2，bc=1，如图所示，设点a，b，c所对应数的和是p．
1）若以b为原点，写出点a，c所对应的数，并计算p的值；若以c为原点，p又是多少？
2）若原点o在图中数轴上点c的右边，且co=28，求p．
2023年10月12日135***9626的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共7小题）
1．已知∠aob=70°，以o为端点作射线oc，使∠aoc=42°，则∠boc的度数为（ ）
a．28° b．112° c．28°或112° d．68°
分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
解答】解：如图，当点c与点c1重合时，∠boc=∠aob﹣∠aoc=70°﹣42°=28°；
当点c与点c2重合时，∠boc=∠aob+∠aoc=70°+42°=112°．
故选c．点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
a．两点确定一条直线。
b．两点之间线段最短。
c．垂线段最短。
d．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：a．点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
a．三棱柱 b．四棱柱 c．三棱锥 d．四棱锥。
分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：d．
点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
4．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门ab的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点a，b，c，d，e均在格点上，球员带球沿cd方向进攻，最好的射点在（ ）
a．点c b．点d或点e
c．线段de（异于端点） 上一点 d．线段cd（异于端点） 上一点。
分析】连接bc，ac，bd，ad，ae，be，再比较∠acb，∠adb，∠aeb的大小即可．
解答】解：连接bc，ac，bd，ad，ae，be，已知a，b，d，e四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠adb=∠aeb，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在de上时角最大，射门点在d点右上方或点e左下方时角度则会更小．
故选c．点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
5．如图所示，某同学的家在a处，书店在b处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
a．a→c→d→b b．a→c→f→b c．a→c→e→f→b d．a→c→m→b
分析】根据线段的性质，可得c、b两点之间的最短距离是线段cb的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：a→c→f→b，据此解答即可．
解答】解：根据两点之间的线段最短，可得c、b两点之间的最短距离是线段cb的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：a→c→f→b．
故选：b．点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
6．已知：岛p位于岛q的正西方，由岛p，q分别测得船r位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据方向角的定义，即可解答．
解答】解：根据岛p，q分别测得船r位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故d符合．
故选：d．点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．70°
分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．
故选b．点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
二．解答题（共2小题）
8．问题引入：
1）如图①，在△abc中，点o是∠abc和∠acb平分线的交点，若∠a=α，则∠boc= 90°+α用α表示）；如图②，∠cbo=∠abc，∠bco=∠acb，∠a=α，则∠boc= 120°+α用α表示）
拓展研究：2）如图③，∠cbo=∠dbc，∠bco=∠ecb，∠a=α，请猜想∠boc= 120°﹣α用α表示），并说明理由．
类比研究：3）bo、co分别是△abc的外角∠dbc、∠ecb的n等分线，它们交于点o，∠cbo=∠dbc，∠bco=∠ecb，∠a=α，请猜想∠boc= ﹣
分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠obc=∠abc，∠ocb=∠acb，然后表示出∠obc+∠ocb，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠boc=90°+α如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠boc=120°+α
2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠boc=120°﹣α
3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠boc=﹣α
解答】解：（1）如图①，∵abc与∠acb的平分线相交于点o，∠obc=∠abc，∠ocb=∠acb，∠obc+∠ocb=（∠abc+∠acb），在△obc中，∠boc=180°﹣（obc+∠ocb）
180°﹣（abc+∠acb）
180°﹣（180°﹣∠a）
90°+∠a
如图②，在△obc中，∠boc=180°﹣（obc+∠ocb）
180°﹣（abc+∠acb）
180°﹣（180°﹣∠a）
120°+∠a
2）如图③，在△obc中，∠boc=180°﹣（obc+∠ocb）
180°﹣（dbc+∠ecb）
180°﹣（a+∠acb+∠a+abc）
180°﹣（a+180°）
3）在△obc中，∠boc=180°﹣（obc+∠ocb）
180°﹣（dbc+∠ecb）
180°﹣（a+∠acb+∠a+abc）
180°﹣（a+180°）
故答案为90°+α120°+α120°﹣α
点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
9．在一条不完整的数轴上从左到右有点a，b，c，其中ab=2，bc=1，如图所示，设点a，b，c所对应数的和是p．
1）若以b为原点，写出点a，c所对应的数，并计算p的值；若以c为原点，p又是多少？
2）若原点o在图中数轴上点c的右边，且co=28，求p．
分析】（1）根据以b为原点，则c表示1，a表示﹣2，进而得到p的值；根据以c为原点，则a表示﹣3，b表示﹣1，进而得到p的值；
2）根据原点o在图中数轴上点c的右边，且co=28，可得c表示﹣28，b表示﹣29，a表示﹣31，据此可得p的值．
解答】解：（1）若以b为原点，则c表示1，a表示﹣2，p=1+0﹣2=﹣1；
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