单元评价检测(三)
第三章。45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2012·绵阳中考)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=(
a) 225b) 235°
c) 270d)与虚线的位置有关。
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
a)1，2，3.5b)4，5，9
c)20，15，8d)5，15，8
3. 以下判断正确的是( )
a)在△abc中，射线ad平分∠abc，则ad是△abc的角平分线。
b)在△abc中，点m是bc边上的中点，那么直线am是△abc的一条中线。
c)在rt△abc中，∠c=90°，则直角边ac，bc是直角三角形的两条高线。
d)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部。
4.如图，od=oc，bd=ac，∠o=70°，∠c=30°，则∠bed等于( )
a)45b)50c)55d)60°
5.如图，已知ab=ad，点m，a，c，n在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△adc的是( )
a)cb=cdb)∠bac=∠dac
c)∠bca=∠dcad)∠mad=∠mab
6.如图，已知ab＝dc，ad＝bc，e，f为db上两点且bf＝de，若∠aeb＝120°，则∠bfc=(
a)40b)60c)80d)90°
7.如图，ad是△abc中∠bac的平分线，de⊥ab交ab于点e，df⊥ac交ac于点f， =7,de=2,ab=4,则ac长是( )
a)4b)3c)6d)5
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是。
9.(2012·河北中考)如图，ab，cd相交于点o，ac⊥cd于点c，若∠bod=38°，则∠a等于___
10. 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为___厘米。
11.如图所示，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__
12.如图，ab⊥bc，ae⊥de，且ab=ae，∠acb=∠ade，∠acd=∠adc=50°，∠bad=
100°，则∠bae=__度。
三、解答题(共47分)
13.(12分)(2012·宁德中考)如图，点e，f分别是ad上的两点，ab∥cd，ab=cd，af=de.问：线段ce，bf有什么数量关系和位置关系？并加以证明。
14.(12分)如图1，a，b两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从b出发沿河岸画一条射线bf，在bf上截取bc=cd，过d作de∥ab，使e，c，a在同一条直线上，则de的长就是a，b之间的距离。请你说明道理。
你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上。
15.(10分)(2012·义乌中考)如图，在△abc中，点d是bc的中点，作射线ad，**段ad及其延长线上分别取点e，f，连接ce，bf.添加一个条件，使得△bdf≌△cde，并加以证明。
你添加的条件是不添加辅助线)
16. (13分)两块完全相同的三角形纸板abc和def，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点o为边ac和df的交点，不重叠的两部分△aof与△doc是否全等？为什么？
答案解析。1.【解析】选c.因为∠1+∠2+90°=360°，所以∠1+∠2=270°.
2.【解析】选因为1+2=3＜3.5，所以不能组成三角形；b,因为4+5=9，所以不能组成三角形；c,15+8=23＞20，能组成三角形；d,5+8=13＜15，不能组成三角形。
3.【解析】选三角形的角平分线是线段，故本选项错误；b,三角形的中线是线段，故本选项错误；c,在rt△abc中，∠c=90°，则直角边ac,bc是该直角三角形的两条高线，根据高线的定义，此说法正确，故本选项正确；d，当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外部，所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部，故本选项错误。
4.【解析】选b .因为od=oc，bd=ac，所以oa=ob，又∠o=∠o，od=oc，所以。
oad≌△obc，所以∠d=∠c=30°.△obc中，∠obc=180°-∠o-∠c=80°，所以∠bed=∠obc-∠d=80°-30°=50°.
5.【解析】选c .添加cb=cd，根据sss，能判定△abc≌△ad c，a可以；添加∠bac=∠dac，根据sas，能判定△abc≌△adc，b可以；添加∠mad=∠mab，mad+∠dac=180°，∠mab+∠bac=180°，得∠dac=∠bac，能判定△abc ≌
adc，d可以；添加∠bca=∠dca时不能判定△abc ≌△adc，c不可以。
6.【解析】选b.因为ab＝dc，ad＝bc，bd=db,所以△abd≌△cdb,所以∠adb=∠cbd,又因为ad＝bc，bf＝de，所以△bcf≌△dae,所以∠bfc=∠dea,因为∠aeb＝120°,所以∠bfc=∠dea=180°-120°=60°.
7.【解析】选b.因为ad是∠bac的平分线，所以∠dae=∠daf,又因为de⊥ab，df⊥ac,所以∠dea=∠dfa=90°，又因为ad=ad，所以△dae ≌△daf(aas)，所以de=df=2,因为，又因为=7，所以，所以ac·df=3，所以ac=3.
8.【解析】一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。
答案：三角形的稳定性。
9.【解析】∠aoc=∠bod=38°，由ac⊥cd得∠c=90°，所以∠a=180°-90°-
答案：5210.【解析】由三边关系得：第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米。又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米。
答案：911.【解析】在△abd与△ace中，因为∠1+∠cad=∠cae+∠cad，所以∠1=∠cae.
又因为ab=ac，ad=ae，所以△abd ≌△ace(sas),所以∠2=∠abe.
因为∠3=∠1+∠abe=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°.
答案：55°
12.【解析】因为ab⊥bc，ae⊥de，所以∠b=∠e=90°，又ab=ae，∠acb=∠ade,所以△abc ≌△aed，所以∠bac=∠ead.
因为∠acd=∠adc=50°，所以∠cad=180°-50°-50°=80°，所以∠bac=∠bad-∠cad=100°-80°=20°，所以∠bae=∠bad+∠ead=∠bad+∠bac=120°.
答案：120
13.【解析】ce和bf的数量关系是ce=bf，位置关系是ce∥bf.
理由：因为ab∥cd，所以∠a=∠d.
因为在△abf和△dce中，ab=cd，∠a=∠d，af=de，所以△abf ≌△dce，所以ce=bf，∠afb=∠dec，所以ce∥bf.
14.【解析】 (1)由题意知ab∥de，所以∠b=∠d，bc=dc，∠bca=∠dce,所以△abc≌△edc，所以ab=de.
2)能，另外的设计如图2：使bn⊥am，使∠anb=∠bnm，又bn=bn，所以△abn≌△mbn(asa)，故mb=ab，即mb的长度就是a，b之间的距离。
15.【解析】添加的条件是：de=df(或ce∥bf或∠ecd=∠dbf或∠dec=∠dfb等).
当de=df时，在△bdf和△cde中，因为。
所以△bdf≌△cde.
16.【解析】不重叠的两部分全等。
理由如下：因为三角形纸板abc和def完全相同，所以ab=de，bc=ef，∠a=∠d，所以ab-ef=de-bc,即af=cd.
在△aof和△doc中，所以△aof ≌△doc.
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