七年级数学说课教案

海口实验中学吕欣。

课题：相交线——垂线。

本节课是华东师大版七年级上《数学》、第四章、第七节“相交线”中的第一课时。下面从教材、教法、学法、施教过程以及教学评价五个方面谈谈对本节课的教学设想。

教材分析]1 、教材的地位及其结构。

垂直是在学习“点和线”以及“角”之后提出的又一重要内容，是后继知识的基础．因此，本节课的内容在教材中起到承上启下的作用．内容首先安排的是学生了解的两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交－－垂直，从而引出过一点作已知直线的垂线的作法及其性质．

（教材编排一是由浅入深、循序渐进，符合初一学生的认知规律；二是体现了由一般到特殊的数学思想；三是教材中实例的充分引用与知识的实际应用说明了数学知识源于生活但又作用于生活，即理论联系实际，有利于提高学生的实际应用能力．）

、确定目标。

根据课标要求和教材内容，结合初一学生的心理特点以及学生的实际．为了注重对学生科学学习态度，学习方法以及能力的培养，建构培养学生全方位的素质能力和课堂教学模式，我确立了三个教学目标。）

1）认知目标：a 、掌握垂直垂足的定义；b 、了解过一点作已知直线的垂线的方法；c 、理解垂直的性质。

2）智能目标：通过观察和自己动手操作，让学生体验图形的变化过程，培养学生的观察能力和实践能力。

3）情感目标：通过知识的应用例举，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极探索的精神，树立学数学用数学的思想。

3 、重点难点。

1）重点：垂直的定义及其性质。

垂直的定义及其性质在本节课的内容中占有十分重要的位置，尤其是垂直的定义，它贯穿于本节课的始终。加之，在今后的学习和应用中常常要用到垂直及其性质，故把垂直及其性质作为本节课的重点。）

2）难点：垂线性质的**过程。

垂线的性质是通过探索分析归纳得出来的，学生在认识上是要经过两次飞跃，一次是由点到线的飞跃，一次是由线到面的飞跃。这一思维过程显得抽象，学生较难把握，因此，垂线性质的**过程定为本节课的难点。）

选择教法]依据教材的特点和素质教育的要求，为了体现教学过程的开放性，我采用了“引入-探导-训练-小结”四环课堂结构。使用了讲授法、演示实验法、观察法等多种方法的有机结合，同时发挥了教具和多**的辅助作用。重点的突出主要选用了讲授法和演示实验法，难点的突破主要运用讨论法和分析法。

指导学法]做到把学习方法、发现问题、解决问题的途径教给学生，让学生学会思考。）

为了贯彻教师为主导，学生为主体的教学原则，培养学生的生存意识、激发学生的求知欲望，体现内因与外因的辨证关系。本节课通过启发、诱导，不断发出信息，指导学生有节奏动脑、动口、动手，积极地去探索。分析问题和解决问题，从而获得知识。

过程分析]情境引入。

立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？

学生结合模拟图形讨论分析测量的方法。

用贴近学生生活的实例引入，让学生知道数学知识无处不在，符合数学应从生活经验出发的新课程标准的要求；并且不给出答案设下悬念，激发学生的学习兴趣）

回顾旧知，1.把两条细木条看作是两条直线。

动手实践，观察：

两条直线相交有几个交点？

如图：可以看到，直线ab与cd相交只有一个交点，可以说成：

直线ab,cd相交于点o”.

思考：两条直线相交所构成的四个角能否都相等？

如果可以那么等于多少度呢？

**新知。1.如图：旋转两条细木条，，当∠bod=90°时，，其余三个角各为多少度？

通过对顶角和邻补角的性质，我们知道其余三个角也均为直角。

利用学具让学生自己动手，有助于提高学生的实践能力；在以上**的基础上讲授垂直的定义，给学生自然贴切的感觉，便于理解。）

一、垂直定义。

定义：直线ab与直线cd相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线ab,cd互相垂直。

记作” ab⊥cd”

它们的交点o叫做垂足。

二、垂直定义的理解。

对定义的理解：

1.在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来。

2.两条直线互相垂直，是指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系。

3.定义具有双重性，既是识别垂直的方法，也是垂直的性质。

帮助学生明确两直线相交时有90°角就有垂直，有垂直就有90°角。）

四、举例说明。

显示生活中常见的具有垂直特征的**。

五、垂线画法(动手操作)

1.作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）

1)请一用直角三角板作垂线的学生上讲台演示；

2)请一用量角器作垂线的学生上讲台演示；

思考：作一条已知直线的垂线可以作多少条？

2.过一点作已知直线的垂线

注意点与直线的两种位置关系。

思考：过一点作已知直线的垂线可作多少条？

3．图形演示，总结画法。

画垂线的方法：

画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画”

1.一靠：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上；

（垂直定义的运用，有90°角就有垂直）

2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点。

3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。

学生动手操作有利于加强学生对知识的理解，提高学生的合作交流能力。）

六、垂线的性质。

在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：1)“有且只有”中，“有”表示“存在”，“只有”表示“唯一”

(2)为什么强调“在同一平面内”（留作课后思考，加强思维能力。）

七、线段、射线的垂线。

图形演示。作一条线段或射线的垂线，就是作它们所在的直线的垂线。

化未知为已知，体现化归思想。）

八、巩固练习。

1．抢答判断题。

1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； (

2)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。

3)两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。

4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。

2.如图，∠abd=90。

1）点b在直线___上，点d在直线___外；

2）直线___与直线___相交于点a，点d是直线___

与直线___的交点，也是直线___与直线___的交点，又是直线___与直线___的交点；

3）直线___直线___垂足为点___

4）过点d有且只有___条直线与直线ac垂直。

及时利用练习进行巩固，落实新知和方法，增强运用数学的能力。）

九、垂线段。

几何画板观察：连接直线外一点与直线上各点所形成的线段中，垂线段最短。

如图，ab与直线bc垂直。点a与直线bc上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段___

线段ab叫做点a到直线bc的垂线段。

由此可知：垂线段最短。

点到直线距离：

线段ab的长度就是点a到直线bc的距离。

回顾测量跳远运动员成绩的问题。

注意：点到直线距离是垂线段的长度而不是垂线段。

请同学们分组讨论原因，加强学生的思维能力。)

**活动：如图，各个三角形中，分别画出ab边上的高，并量出三角形顶点c到直线ab的距离。

讲解：图形分解，明确点（过哪个点），明确线（靠哪条线）

知识的运用和提升）

十、课堂小结。

谈谈本节课你有什么收获和体会呢？

十。一、布置作业。

1.必做题。

如图，下列方格纸中，按下述要求画图并回答问题。(图略)

1）过点c画线段ab的垂线，垂足为d；

2）该垂线是否经过格点？如果经过格点，请在图中标出垂线经过的格点；

3）量出点c到线段ab所在的直线的距离。

2.选做题。

1.下列说法：(1)直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。

(2)互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。 (3)两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。(4)两条直线相交如果有三个角相等，那么这两条直线垂直。

其中正确。

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个

2.直线m外一点p,它到直线m上点a,b,c的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点p到直线m的距离为( )

a.不大于3cmb.3cm

c.5cmd.6cm

课外活动：1.请认真观察，看你生活的周围有哪些物体中的线是互相垂直的？

2.用一张长方形的纸片，在纸片上任意取一点，你能量出这点到长方形纸片各边的距离吗？

通过课外活动复习巩固本节课的内容，逐步养成勤于思考，实事求是的科学态度和不断探索，勇于创新的进取精神，让学生体会数学学习在生活中的作用)

这样设计作业，一是体现知识循序渐进，由易到难，符合初一学生的思维规律；二是体现了分层教学管理，针对不同层次的学生提出不同的要求。)

评价分析]1)学生的自主探索和教师的有效而及时的组织，引导相结合。

2)由单纯的考查学习结果转变为关注学生在学习过程中的变化与发展。

3)注意激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，努力构建一个平等、和谐的课堂氛围，使教学真正成为师生互动的创造过程。

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