二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题
注意：通过例题你应该懂得怎么去思考、怎么去列方程、不等式，还要注意书写格式。
1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得。
解此不等式组， 即 2≤x≤4．
x是正整数， ∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆。
方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆。
方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆。
2）方案一所需运费元；
方案二所需运费元；
方案三所需运费元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元．
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆。
由题意得：
解得： 即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
2）第一种租车方案的费用为元；
第二种租车方案的费用为元。
第一种租车方案更省费用．
3、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？
利润 = 售价 - 进价）
解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意解这个方程组得，
答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。
（2）设商店购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意，得。
解之得20≤≤22
方案一，甲种商品20件，乙种商品80件。
方案二，甲种商品21件，乙种商品79件。
方案三，甲种商品22件，乙种商品78件。
方案一所得利润元；
方案二所得利润元。
方案三所得利润元．
所以应选择方案一利润最大为元。
4、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
5、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台。三种家电的进价和售价如下表所示：
1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴。在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台依题意得： 解这个不等式组，得6≤x≤7
x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台。
2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
国家的财政收入最多需补贴农民4407元。
6、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的**相同，每个篮球的**相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
7、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
8、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。
2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
解得：。a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。
该校有三种购买方案。
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。
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