14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
三、解答题（共5小题，满分44分）
15、化简：
（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；
（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；
3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；
3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．
16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．
17、先化简，再求值：，其中，．
18、（1）用代数式表示图中阴影部分的面积s．
2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，s的值．
19、一艘轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
答案及详解。
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1、整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（ ）
a、2个 b、3个。
c、4个 d、5个。
考点：单项式。
分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，解答：解：
根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，故选b．
点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
2、在下列运算正确的是（ ）
a、2a+3b=5ab b、2a﹣3b=﹣1
c、2a2b﹣2ab2=0 d、2ab﹣2ab=0
考点：合并同类项。
分析：根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并．
解答：解：因a、b、c三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有d选项正确，故选d．
点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项，这是需要注意的考点．
3、若代数式是五次二项式，则a的值为（ ）
a、2 b、±2
c、3 d、±3
考点：多项式。
专题：计算题。
分析：先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
解答：解：由题意得：a2﹣1+2=5且a+2≠0，解得a=2．
故选a．点评：本题考查了多项式的定义，应从次数和项数两方面进行考虑．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．注意本题最高次项的系数不等于0．
4、下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
a、5x2y与xy b、﹣5x2y与yx2
c、5ax2与yx2 d、83与x3
考点：同类项。
专题：新定义。
分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．
解答：解：a、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
b、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
c、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
d、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选b点评：同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．
5、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
a、4和4x b、3x2y3和﹣y2x3
c、2ab2和100ab2c d、
考点：同类项。
专题：常规题型。
分析：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．
解答：解：a、两者所含字母不同，故本选项错误；
b、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；
c、两者所含字母不同，故本选项错误；
d、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选d．点评：本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
6、某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品**最低的方案是（ ）
a、先涨价m%，再降价n% b、先涨价n%，再降价m%
c、行涨价%，再降价% d、先涨价%，再降价%
考点：整式的混合运算。
专题：应用题。
分析：解此题可将四个选项的内容一一代入，然后比较大小即可．
解答：解：经过计算可知。
a、100（1+m%）（1﹣n%）；
b、100（1+n%）（1﹣m%）；
c、100（1+%）1﹣%）
d、100（1+%）1﹣%）
0＜n＜m＜100，100（1+n%）（1﹣m%）最小．
故选b．点评：此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后比较大小．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7、﹣πx2y的系数是 ﹣π
考点：单项式。
分析：根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．
解答：解：﹣πx2y的系数是﹣π．
点评：本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．
8、去括号填空：3x﹣（a﹣b+c）= 3x﹣a+b﹣c ．
考点：去括号与添括号。
分析：注意去括号后要变号，根据负负得正的原则进行．
解答：解：原式=3x﹣a+b﹣c．
故填：3x﹣a+b﹣c．
点评：本题考查去括号的知识，比较简单，注意负负得正的运用．
9、多项式a：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项式b：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m﹣2n= 7 ．
考点：多项式；代数式求值。
专题：计算题；方程思想。
分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m，n的值，再代入求出5m﹣2n的值．
解答：解：∵多项式a：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项式b：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，解得．
则5m﹣2n=5×3﹣2×4=7．
故答案为7．
点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．
10、一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为 8a+10b ．
考点：整式的加减。
专题：计算题。
分析：根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．
解答：解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b．
故答案为：8a+10b．
点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．
11、任写一个与是同类项的单项式： a2b ．
考点：同类项。
专题：开放型。
分析：根据同类项的定义，同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与是同类项的单项式．
解答：解：由题意可写：na2b（n可取任意不为0的数）
故可填：a2b．
点评：本题考查同类项的定义，满足条件的单项式有无数个，注意掌握同类项的定义是关键．
12、设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是 30 ．
考点：代数式求值。
专题：整体思想。
分析：将a﹣3b=5代入代数式2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15即可求得它的值．
解答：解：∵3b﹣a=﹣5，2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15=2×52﹣5﹣15=30．
点评：此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
13、已知a是正数，则3|a|﹣7a= ﹣4a ．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．
解答：解：由题意知，a＞0，则|a|=a，3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，故答案为﹣4a．
点评：本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．
14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为： （2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n ．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：创新题型；规律型。
分析：由题意得，两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．
解答：解：两个连续奇数可表示为2n+1，2n﹣1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
点评：本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为2n+1．
三、解答题（共5小题，满分44分）
15、化简：
（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；
（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；
3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；
3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．
考点：整式的加减。
分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
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