第一章、有理数。
一)有理数。
1、正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出:
所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;因为小数可以化为分数,所以我们也把小数看成分数。(二)数轴。
概念:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。特点:
1)在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点;
2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,··从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,··三)相反数。
概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特点:a和-a互为相反数,0的相反数是0。(四)绝对值。
1、概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。2、特点:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即:
1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a。
数学中规定,在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。3、比较大小。
1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
特别指出:异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。
二、有理数的加减法(一)有理数加法法则。
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小。
的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数。运算定律:
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。表达式:(a+b)+c=a+(b+c)(二)有理数的减法。
1.减去一个数,等于加上这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)2.加法定律对于减法也同样适用。三、有理数的乘除法(一)有理数的乘法。
1.乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0.
2.特点:乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法定律:
1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac(二)有理数的除法。
1.除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。表达式:a÷b=a·
b≠0)b特点:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
2.有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行。四、有理数的乘方。
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看做a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。
推论:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
2.有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;
3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。3.科学计数法。
概念:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种表示方法叫做科学计数法。
第二章整式的加减。
一、整式。1.数字与字母相乘的表示方法。
在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,例如,100×t可以写成100·t或100t。2.单项式。
概念:在式子中含有数或字母的积,像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
特点1:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。数字与字母相乘时,通常把数写在前面,如100t。
特点2:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如在单项式a2h中,字母a与h的指数的和是3,a2h的次数就是3.
推论:对于单独一个非零的数,规定它的次数为零。如100。不含字母,所有指数为0.3.多项式。
概念:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。如多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18,其中18叫做常数项。
特点:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如多项式x2+2x+18中次数最高项x2,这个多项式的次数是2.4.整式。
概念:单项式与多项式统称整式。二、整式的加减1.同类项。
概念:我们把所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如:100t与-252t,3x2与2x2,3ab2与-4ab2等。
表示方法:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。2.去括号时的符号变化。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如+(x-3)去括号后为x-3即x与3的符号不变。
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如-(x-3)去括号后为-x+3即x与3的符号与原来相反。3.整式的加减运算原则。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章一元一次方程。
一、方程。概念:列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。
特点:方程中只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。二、等式的性质。
性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么。
三、解一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
四、用方程解决实际问题,是把实际问题转化为数学问题(方程)的过程,其中要特别关注从实际问题中分析出关键性的相等关系。abcc
第四章几何图形初步。
一、几何图形。
概念:长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形。1.立体图形。
概念:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,它们是立体图形。2.平面图形。
概念:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们都是平面图形。3.展开图。
概念:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4、点、线、面、体。
1).长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也称为体。(2).
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。(3).
面与面相交的地方形成线。(4).线和线相交的地方是点。
二、直线、射线、线段。
1.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。
特点1:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
特点2:射线和线段是直线的一部分。
2.两点的所有连线中,线段最短,简单说成:两点之间,线段最短。特点:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。三、角1.度、分、秒。
概念:把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分得角,记作1';把1分得角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1".
2.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角的平分线。
3.一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。即其中每一个角是另一个角的余角。
4.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
补角的性质:同角(等角)的补角相等。余角的性质:同角(等角)的余角相等。
七年级上册社会知识点汇总
街道。城市自然社区。大学区。农场。高科技园。县行政社区。工业区。请你根据实际情况选择最合适的地图。杭州的小光准备暑假到西安去旅游旅游景区图。小红想找摩纳哥的位置世界政区图。小静向同学介绍黄山的主要景点中国交通旅游图。第二单元复习。一 大洲 大洋。1 地球上海洋占据了71 而陆地只占据了29 因此称为...
七年级上册美术知识点汇总
第一单元什么是美术。第一课富于创造力的造型艺术。1 美术作品的产生,一是源于对现实生活的感受,二是需要创造性的构思和独特的表现技巧。年,画家傅抱石 关山月创作以 沁园春 雪 词意为主题的 江山如此多娇 巨幅中国画,用来装饰人民大会堂。赏析 江山如此多娇 是著名山水画家傅抱石 关山月为北京新建的人民大...
初中数学七年级上册知识点总结
提分数学 提分数学七年级上知识清单。第一章有理数。一 正数和负数。正数和负数的概念。负数 比0小的数正数 比0大的数 0既不是正数,也不是负数。注意 字母a可以表示任意数,当a表示正数时,a是负数 当a表示负数时,提分数学七年级上知识清单。第一章有理数。一 正数和负数。正数和负数的概念。负数 比0小...