提分数学
提分数学七年级上知识清单。
第一章有理数。
一．正数和负数。
正数和负数的概念。
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-
提分数学七年级上知识清单。
第一章有理数。
一．正数和负数。
正数和负数的概念。
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：
带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
正数有时也可以在前面加“+”有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量。
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：
比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义。
0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数。
1.有理数的概念。
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数。
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成[',altimg': w':
16', h': 43'}]形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
2)有理数的分类： ①按正、负分类： [altimg': w': 16', h': 43'}]
按有理数的意义来分：['altimg': w': 16', h': 43'}]
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数。
③正有理数、0统称为非负有理数。
④负有理数、0统称为非正有理数。
3)注意：有理数中、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数。
三．数轴。数轴的概念。
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小。
在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数。
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
可以表示什么数。
a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律。
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四．相反数。
相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定。
任何数都有相反数，且只有一个；
0的相反数是0；
互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义。
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法。
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；
求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。
5.相反数的表示方法。
一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简。
多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。
五．绝对值。
绝对值的几何定义。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义。
一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
a≤0，<═a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质。
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═a|=0；
一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：['altimg':
w': 16', h': 43'}]或[',altimg':
w': 16', h': 43'}]即：
|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论；
任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； [altimg':
w': 16', h': 43'}]altimg':
w': 16', h': 43'}]
绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：
|a|·|b|=|a·b|, altimg': w': 16', h':
43'}]
绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较。
利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大。
利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
3）正数的绝对值越大，这个数越大；
4）正数永远比0大，负数永远比0小；
5）正数大于一切负数；
6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
初中数学七年级上册知识点汇总
第一章 有理数。一 有理数。1 正整数 0 负整数统称为整数 正分数 负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出 所有正整数组成正整数集合 所有负整数组成负整数集合 因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。二 数轴。概念 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。特点 ...
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