综合练习十九。
乘法公式。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2
立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3
公式的推广：
1 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
2 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）
a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）
注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律。
3 由平方差、立方和（差）公式引伸的公式。
a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4
(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5
a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6
注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律。
在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数。
a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n
a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1
类似地：a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn
公式的变形及其逆运算。
由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2－2ab
由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)
由公式的推广③可知：当n为正整数时。
an－bn能被a－b整除，
a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
1. 己知x+y=a xy=b
求 ①x2+y2 ②x3+y3 ③x4+y4 ④x5+y5
2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
3.求证：2222＋3111能被7整除。
4.由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律。
5.计算下列各题 ，你发现什么规律。
6.已知x+=3, 求①x2+ ②x3+ ③x4+的值。
7.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值。
8.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数。
100测评网七年级英语下综合练习十九
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