一、选择题（每小题3分，共30分）
1.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如9︰15记为－1，10︰45记为1等等。依次类推，上午7︰45应记为（ ）
a）3b）－3c）－2.5d）－7.45
2.我市某年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低气温是－22℃。克旗的最低气温是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（ ）
a）4b）－4c）8d）－8℃
3.现规定一种新的运算“”：如，则＝（
a） （b） 8 （c） （d）
4.（－2）3与－23（ ）
a）相等 （b）互为相反数 （c）互为倒数 （d）它们的和为16
5. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )
a）700×1020 （b）7×1023c）0.7×1023 （d）7×1022
6.已知是方程的解，则的值是（ ）
a）8b）－8c）0d）6
7. 若与互为相反数，则a= (
ab）10cd）－10
8.）一件衣服标价132元，若以9折降价**，仍可获利10%，则这件衣服的进价是。
（a）106元 （b）105元 （c）118元 （d）108元。
9. 一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x，则列出的方程应是。
ab）700+x－86=5(10x+7)
cd）5(700+x)=x+7+86
10.某学校七个年级两个班在救助印度洋海啸地区的爱心捐助活动中，共捐款2880元。其中甲班捐款数是乙班捐款数的1.4倍，则甲班捐款（ ）
a）1200元 （b）1480元 （c）1680元d）1880元。
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.写出两个介于－2和－3之间的有理数。
12.若，，且，则。
13.在数轴上，离原点距离等于3的数是。
14.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选___个数。
15.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购买书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有个有效数字。
16.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有人，根据题意列方程为。
17.若、为有理数，我们定义一种新的运算“”，使得=2－，则（12）3
18.某商品标价为800元，现按九折**，仍可获利20%，则这种商品的进价为___元。
19. 某农户每年有a、b两项收入，a项年收入是b项的1.4倍．预计明年b项收入将减少30%，为了使明年总收入和今年持平，a项年收入应增加精确到1%)．
20.将1按一定规律排列如下：
第1行1第2行。
第3行。第4行。
第5行。请你写出第20行从左至右第10个数是。
三、解答题（每小题8分，共40分）
21.计算：；
22.解方程：；
23.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中。
任意框出4个数则。
1）a、c的关系是。
2）当a＋b＋c＋d＝32时，a
24. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻， 使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，■(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)”,请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
25. 一件工作甲单干用20h，乙单干用的时间比甲多4h，丙单干用的时间是甲的还多2h．若甲、乙合作先干10h，丙再单干用几小时完成？
四、解答题（每小题10分，共20分）
26. （1）问题：你能比较和的大小吗？
为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写号）：，
2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？
3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小。
27.某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。
1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？
2）某一天该同学上街，恰好赶上商家**，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返购物券，购屋券全场通用），但他只带了400元钱。如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更剩省钱？
参***：一、
二、11.略；12.3或－3；13.±3；14.7；15.三；16.；17.－15；18.600；19.21；20.－；
三、21.9；22. y=；23.（1）a＋6=c；（2）5；
24. 如：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？解得时间为小时。
25. 设丙再干xh就完成全部工作，依题意得，解得x=1。答：丙再干1h就能完成全部工作。
四、26. （12）当时，＜，当≥3时，＞；
27.（1）书包单价92元，随身听单价360元；
2）在超市a购买所需现金花费：452×80%=361.6（元）＜400元；在超市b购买可先花费360元现金购买随身听，再利用得到的90元返券，加上两元现金购买书包，总计现金花费：
360＋2＜400元；综上选择a、b两超市均可购买，但选择超市a购买更省钱。
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