期中复习。
一、全等三角形。
1．判定和性质。
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
二）实例点拨。
例1 已知：如图，点c是线段ab的中点，ce=cd，∠acd=∠bce。求证：ae=bd。
例2 已知：ab=ac，eb=ec，ae的延长线交bc于d，试证明：bd=cd
例3.（·洛江中考）如图，点c、e、b、f在同一直线上，ac∥df，ac＝df，bc＝ef，求证：ab=de.
练习1,如图， 已知：ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df．求证：ac=ef．
2如图，δabc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，试说明下列结论成立的理由。
1）∠dbh=∠dac；
2）δbdh≌δadc。
3.已知等边三角形ａｂｃ中，ｂｄ与ｂｅ相交于点ｐ，求∠ａｐ的大小。
轴对称知识点。
1线段的垂直平分线：
1）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
ca=cb，直线m⊥ab于c，点p是直线m上的点。
pa=pb 。
2）判定。与线段两端点距离相等的点**段的垂直平分线上。
如图3，∵pa=pb
直线m是线段ab的垂直平分线，∴点p在直线m上 。
2.等腰三角形：
1）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
等边对等角。
三线合一。2）判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
3.等边三角形：
4.平面直角坐标系中的轴对称：
例题 1．如图，在△abc中，ab＝ac，△abc的两条中线bd、ce交于o点，求证：ob＝oc.
2. 如图，点c为线段bd上的点，分别以bc，cd为边作等边三角形abc和等边三角形ecd，连接be
交ac于点m，连接ad交ce于点n，连接mn。试说明：（1）；（2）为等边三角形。
练习1.abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1)作出△abc关于y轴对称的三角形△a1b1c1；
2)将△abc向下平移3个单位长度，画出平移后的△a2b2c2.
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾：直角三角形较短的直角边。
股：直角三角形较长的直角边。
弦：斜边。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
例题1. 如图，△abc中，∠acb=900，ac=7，bc=24，cd⊥ab于d。
1） 求ab的长；
2）求cd的长。
例2. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ａｂ为4cm，ｂｃ是上底面的直径．一只蚂蚁从点a出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程．
练习：1在数轴上表示的点。
2. 如图，△abc中，∠c=90°，ab垂直平分线交bc于d若bc=8，ad=5，求ac的长。
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