例6 判断下列各数能否被27或37整除：
解：（1） 2673135=2，673，135，2+673+135=810。
因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
2，109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2+109=111。
因为111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知***能被37整除，不能被27整除。
由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。
判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：
为了叙述方便，将个位是9的数记为 k9（= 10k+9），其中k为自然数。
对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；否则，这个数就不能被k9整除。
例7 （1）判断18937能否被29整除；
（2）判断296416与37289能否被59整除。
解：（1）上述变换可以表示为：
由此可知，296416能被59整除，37289不能被59整除。
。一般地，每进行一次变换，被判断的数的位数就将减少一位。当被判断的数变换到小于除数时，即可停止变换，得出不能整除的结论。
练习。1. 九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。
2.在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？
3.在下列各数中，哪些能被19整除？哪些能被79整除？
答案。1.能被7整除的有250894，675696，805532；
能被13整除的有88205，167128，805532，75778885。
提示：175-62=113，只要□内填1，就有175-162=13。
4.能。5.能。提示：仿例5。
6.4。提示：仿例6。
解：因为8765□4321能被21整除，所以能被7和3整除。
由能被7整除，推知下列各式也能被7整除：
由（693+□0）能被7整除，可求出□=0或7。
再由能被3整除的数的特征，□内的数只能是0。
8.能被27整除的数有：1884924，2560437，131313555，266117778。
能被37整除的数有：1861026，2560437，11159126，131313555。
9.能被19整除的数有：55119，55537，186637；
能被79整除的数有：55537，71258，5381717。
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