2024年春季六年级数学讲义抽屉原理

发布 2023-02-12 23:05:28 阅读 1922

本讲教学内容。

2024年春季六年级培优班数学讲义。

第 7 讲抽屉原理。

一、教学衔接。

二、教学内容。

一)【回顾旧知】

二)【传授新课】

1、 知识归纳。

知识点一: 抽屉原理1、将多于n件物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2、将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

理解抽屉原理要注意几点:(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系,要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多。

(2)“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法,不规定每个抽屉中都要放物品,即有些抽屉可以是空的,也不限制每个抽屉放物品的个数。

(3)抽屉原理只能用来解决存在性问题,“至少有一个”的意思就是存在,满足要求的抽屉可能有多个,但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

(4)将a件物品放入n个抽屉中,如果a÷n= m……b,其中b是自然数,那么由抽屉原理2就可得到,至少有一个抽屉中的物品数不少于(m+1)件。

2、 例题讲解。

例1、 六年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。问:至少有几名学生的成绩相同?

例2、 夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?

例3、把125本书分给六(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?

例4、六(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。

那么,这个班最少有多少人?

例5、任意将若干个小朋友分为五组。证明:一定有这样的两组,两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。

三)【课堂练习】

1.某单位购进92箱桔子,每箱至少110个,至多138个,现将桔子数相同的作为一组,箱子数最多的一组至少有几箱?

2.幼儿园小朋友分200块饼干,无论怎样分都有人至少分到8块饼干,这群小朋友至多有多少名?

3.有若干堆分币,每堆分币中没有币值相同的分币。任意挑选多少堆分币,才能保证一定有两堆分币的组成是相同的?

4.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书,规定每个同学最多可以借两本不同类的图书,至少有多少个同学借书,才能保证有两个人所借的图书类别相同?

5.我国人口已超过12亿,如果人均寿命不超过75岁,那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟。这个结论是否正确?

6.红光小学五(2)班选两名班长。投票时,每个同学只能从4名候选人中挑选2名。这个班至少应有多少个同学,才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票?

7.把135块饼干分给16个小朋友,若每个小朋友至少要分到一块饼干,那么不管怎样分,一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么?

8.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?

9.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数?

10.有11名学生到老师家借书,老师的书房中有a、b四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。

11.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜。试证明:一定有两个运动员积分相同。

12.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?

13.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人数为多少人?

14.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出多少只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

15.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了多少堆?

16.从1,3,5,……99中,至少选出多少个数,其中必有两个数的和是100。

三、课堂小结·回顾反思。

四、布置作业。

1.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有多少人带苹果。

2.某个年级有202人参加考试,满分为100分,且得分都为整数,总得分为10101分,则至少有多少人得分相同?

3.2006名营员去游览长城,颐和园,天坛。规定每人最少去一处,最多去两处游览,至少有几个人游览的地方完全相同?

4.某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则至少有多少人植树的株数相同?

5.证明:在1,2,3,…,10这十个数中任取六个数,那么这六个数中总可以找到两个数,其中一个是另一个的倍数。

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