《鸡兔同笼。
教学准备：课件，2分、5分硬币若干。
教学过程】课前交流：猜硬币游戏。
教师出示盒子，说明盒子里都是2分和5分的硬币，从中任意拿出5枚，让学生猜是多少钱？）
师：这个盒子里有2分和5分的硬币很多个，从里面任意拿出5个，（边拿边数，握在手里）谁来猜一猜，老师手里有多少钱？
生1：可能是1角9分。
师问：他猜的这个结果，有这种可能吗？你来给大家说说。
还有别的同学想猜吗？你猜的是多少？
生2：我猜的是1角6分。
师： 有这种可能吗？
生3：……师：大家猜的都有可能，到底谁猜的对呢？
再给大家一个机会，看谁能猜对。
学生在此可能应用了猜测、枚举、假设等数学方法）
师：你们说的都有可能，但我肯定能猜对，信不信？
生：……师：我手里的钱肯定在10分——25分之间，你觉得我说的对吗？
我是给出了一个范围。
师张开手掌，让第一排同学看，出示答案）
师：在刚才猜的过程中，我用到了一种方法，在下面的这节课中你也会用到这种方法，想知道是什么吗？我们来上课。
修改原因：增设交流环节，激发学生参与的热情和学习兴趣，渗透本节课的学习内容，为新课做准备，同时体现了数学模型方法的多样性。）
一、推导算法、构建模型。
1、课件出示**。
师：从**中你能获得哪些信息？
生：①鸡和兔共5只②鸡和兔共16条腿。
师：题目中还藏着两条信息呢，想一想，是什么？
生：③鸡2条腿，兔4条腿。
从现实情境中抽象出数学问题，使条件明朗化，便于学生分析。】
2、尝试自己解决这个问题。
师：你能解决这个问题吗？
可以4个人一小组讨论一下，并把你们讨论的结果记录下来。
学生小组讨论。
调动学生已有经验，尝试用不同方法解决问题。】
修改原因：①从**中提取信息，有利于提高学生将生活情境抽象为数学问题的能力。②将数据缩小，降低学生解决问题的难度，更容易出现多种解题方法，并缩短解决问题的时间。）
3、小组展示自己的方法。
可能出现以下几种情况。
列举法（列表）鸡。
兔。总脚数。
师：想一想：如果一共有50只鸡和兔子，156条腿，用这种方法还合适吗？
假设法。方法一：假设都是兔子，共有4×5=20条腿，现有16条，20－16=4条腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，所以鸡有4÷2=2（只），兔有5-2=3（只）
方法二：假设都是鸡，共有2×5=10条腿，现有16条，16－10=6条腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，所以兔有6÷2=3（只），鸡有5-3=2（只）
方程法。解：设有x只兔，鸡有(5-x)只，4x+2×(5－x)=16
4x+10－2x=16 鸡：5－3=2(只)
2x=6x=3
画图法（图略）
猜测——调整法。
学生习惯猜测有2只鸡、3只兔，或2只兔、3只鸡，通过验证，再根据实际腿数来调整，从而得到正确答案。
师：大家的方法都很好，老师这里也有一种方法可以解决这个问题，叫“长腿”法（板书：长腿法）听说过吗？一起来看。
修改原因：舍去对各种方法的评价，不再突出局限性，肯定各种方法在解题中的作用。）
4、画图，介绍长腿法。
师：（板书画圆）先画5个圆，这就是5只动物。
师：然后我们给它们长腿，先给每只动物长几条腿呢？为什么？
最少的就是2条腿，一次长2条）
师：好，伸出手来，和老师一起给它们长腿：长2条、长2条、长2条、长2条、长2条，修改原因：一次给每只动物长两条腿，简化一条一条长腿的过程。）
师：一共长了几条腿？
现在它们都成什么动物了？
师：腿长完了吗？还有几条？怎么办？再怎么长呢？为什么？
每只兔子4条腿，已经长了2条，每只兔子再长2条。）
强调：再长的2条腿是4－2。“为什么再长2条腿”是学生理解上的一个难点，需要重点强化。】
师：伸出手来，我们接着给它们长腿：长2条，长2条……
需要长几次？你怎么知道的？
引导理解：看6里面包含了几个2，有几个2就需要长几次，为下一步列式计算奠定基础。】
修改原因：把兔子的腿长在圆形上面，突出第二轮所长的两条腿，从图形上看，也更接近兔子的形象。）
师：看图，有几只兔子？几只鸡？
看，我们用长腿法知道了有几只兔子几只鸡。
师：现在请大家回想一下刚才我们是怎么画图，给这5只动物长的腿？
修改原因：增加“想”的环节，给学生一个自我消化吸收的空间）
把长腿法用画图的过程呈现出来，给学生一个搭建好的模型。】
3、师：如果笼子里的鸡和兔子共8只，腿26条，鸡兔各几只呢？
用刚才的长腿法画图来试试，可以同位两个商量着画。
学生自己画图。
展示学生作业。
师：我们让他来说一说，他是怎么画的呀？
一只动物先长几条腿？一共长几条腿？还有几条腿？一只动物再长几条腿？为什么？能长几次？怎么想的？
谁还有问题要问？
学生自己尝试画图，体会模型的应用。】
6、我们做的这种鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中。（课件出示《孙子算经》资料）
孙子算经》约成书于1500多年以前，现在的传本共三卷，是我国古代一本非常著名的数学巨著，里面记载的许多数学趣题和解题方法要比西方国家早1000多年，充分体现了我国古代人民的智慧。
修改原因：介绍《孙子算经》，加强学生对中国古代灿烂文化的认识，激发爱国主义情感。）
7、其中下卷第31题可谓是“鸡兔同笼”问题的始祖，出示）下卷31题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：谁能把它翻译成现代汉语？
用我们的长腿法，大家来画一画，算一算，看谁能很快的求出鸡兔各几只。
学生自己画图，教师巡视，看一看学生画图中能否自觉使用省略号精简画图，说明：遇到数字较大时，画图时可以使用省略号。
在画图的过程中使用省略号，是模型进一步精简的体现，也促进学生思维能力的发展。】
学生展示：还剩腿：94-70=24（条。
35只，第一次长腿：35×2=70（条）
每只兔子再长腿：4-2=2（条）
兔：24÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）
师问：（1）第一次一共长了几条腿？你怎么知道的？
用个算式表示，板书：35×2=70，2）还剩多少条腿？列式：94-70=24（条），3）每只兔子再长几条？4-2=2（条）
4）有几只兔子？24÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）
师：你能列出综合算式吗？兔：（94-35×2）÷（4-2）=12（只），鸡：35-12=
指着算式问：2表示什么？35×2求的是什么？……
8、观察这组算式，联系前面出现的假设法，看一看有什么相通之处吗？
假设都是鸡，共有腿数35×2=70（条），原有94条，相差94-70=24（条），每只兔子比每只鸡多腿：4-2=2（条），用一只兔子替换一只鸡，一共可以替换24÷2=12次，所以有兔12只，鸡35-12=23（只），列式都是一样的，这说明我们的长腿法和假设法有相通之处，用长腿法画图理解起来更简单。
修改原因：增加长腿法和假设法的联系，明确长腿法其实就**于“假设”这一数学思想，通过“长腿”这一形式使其更加形象直观。）
二、应用模型，解决实际问题：
1、解决“龟鹤问题”
师： “鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”： 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？
师：想一想，龟和鹤，鸡和兔，有什么相同之处吗？
你能用我们的长脚法解决这个问题吗？学生画**决。
独立应用模型，解决生活中的问题】
2、生活中的“鸡兔同笼”问题。
师：鸡兔同笼的问题在我们的生活中还有很多的应用，来看这样一组题：
课件出示：1、有大小两种怪虫共40只，大怪虫7条腿，小怪虫3条腿，共220条腿，大小怪虫各多少只？
2、有四轮小轿车和十**卡车共20辆，共152个车轮，各几辆？
人租了8条船，每条船都坐满了，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大、小船各几条？
建立联系。师：这些题目和我们刚刚学过的“鸡兔同笼”问题有什么联系？
通过提问，使学生建立数学模型和生活中实际问题的密切联系，明确题目条件和鸡兔头和腿的联系。】
任选一题独立解决，自我检查。
学生选题，解答，自查。
培养学生自我检查、善于思考的能力。】
③同位互相交流。
产生思维碰撞，互相补充改进。】
全班交流。师：选第一题的同学举手，谁来给大家讲讲你是怎么做的？ 引导学生画图。（用数替代腿）
…… 40只。
师：一只虫先长几条腿？ 3条。
一共长几条腿？ 40×3=120（条）
剩下几条腿？都是谁的？220-120=100（条）
一只大虫再长几条腿？7-3=4（条）
能长几次就说明有几只大怪虫。大：100÷4=25（只）小：40-25=15（只）
在画图中用数代替腿，使图简化，也是从形到数的跨越。】
师：选第2题的同学请举手。来给大家讲一讲。
引导学生总结经验方法，进行方法模型的优化，教师也借此了解学生的不同情况】
三、课堂总结，优化模型。
师：学完这些内容，你有哪些收获？先和你的同位说一说。
谁愿意和全班同学交流一下？
通过整理本节课的内容，使学生巩固“鸡兔同笼”问题的数学模型，进行方法优化，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识。】
四、拓展延伸。
小毛参加数学竞赛，共做了20道题，得64分，已知做对一道得5分，错一题扣1分。问小毛做对几道题？
板书设计：这是基于实践反思基础上的第三次备课，修改部分用砖红色字标识出来。恳请各位专家、名师及教师同行们，能够在百忙之中予以驻足，并提出您宝贵的意见和建议，谢谢！
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二 交流，尝试解决问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头 从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？说明 为了便于分析时叙述，把 26只脚 改成了 26条腿 课件出示 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？让学生理解 ...
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2 列表法。1 猜想。要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？学生猜 2 验证 到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不...
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2 列表法。1 猜想。要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？学生猜 2 验证 到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不...