三个帽子的逻辑问题（挑战智商）
题目：a,b,c三个人和一个主持人，每人都戴了一个帽子，每个帽子上面都有一个正整数，每个人只能看别人的帽子上的数却不能看自己的帽子，三个人也不能互相交流，已知三个数中有个数是其他两个数之和，现在游戏开始，主持人问a,让a推测他帽子上的数，a说不知道，然后问b，b也不知道，然后c,c也一样，然后再问a，a还是不知道，然后问b，b也还是不知道，然后在问c，此时c已经知道他自己的答案，并且正确地说出自己的数字是144，请问，a,b,c三个人帽子上的数各是多少？分析：
一，首先我们先把问题简化，先想想如果a,b第一次没有判断出结果而c第一次就判断出结果的话，这三个数会是多少呢？
1，拿到这个题目，我们首先肯定会想，为什么他们能判断出来呢？在他们每个人看来，自己要么是其他两个数之和，要么是其他两个数之差。这时我们应该想到，如果两个数之差是零的话，那么他只能是两个数之和了。
（因为他不可能是零，他是正整数）；有了这点认识我们就开始下面发分析。2，a第一次没有判断出来，说明b,c不相等，如果b,c相等，那么a会判断自己要么是两者之和，要么是两者之差(为零，不符合题目的意思),此时a能判断出他就是两个数之和！同理，b第一次没有判断出来，那么a,c不相等，a,b也不相等；a,c不相等那是显然的，a,b不相等就要想想了。
如果a,b相等记为a，那么c必定是2a,那么在b看来，他要么是a,要么是3a(他所看到的两个数之和或之差)，他又要想，如果我是3a的话，那么在a看来，他要么是a,要么是5a,a要是5a的话，他们之和是10a,不能被144整除，不符合题意，所以a可以判断他自己就是a,所以不符合题意，故a,b也不相等！总结上面的话，就是判断到b就能肯定这三个数任何两个都不相等！而且他们也只能判断到这么多！
3，当c开始判断时，a,b是相等是不可能了，那么a,b是1：2的关系呢？（这纯粹是空想，从相等到1：
2的关系，其中没有严密的逻辑关系。此时你会发现，c是可以判断出来的，在c看来他只能是a或者3a,要是他是a的话，a
或b一定能判断出来，因为三个数中有两个是相等的，所以他只能是3a,是3a时，a,b是不能判断出来的，根据前面的分析，a,b这能判断出其中有两个数相等的情况！
4，所以a，b第一次没猜出来，而c猜出来的答案是，他们是1：2：3的关系！二，第二轮c判断出来的话！
1，如果c在第二轮才判断出来的话，我把他们进行排序：a,b,c,a,b,c；再给他们编号，分别为1，2，3，4，5，6。由前面一个问题一定能得出的答案时如果一个数，他前面2个数（也就是他所看到的两个数）的比是1：
2，他一定能判断出来！（当然他前面要有2个数噢！也就可以说，如果某个数在某个情况下能判断出自己，那么他后面的数在看到同样比例的情况下肯定能判断出他自己）为什么？
这样来想，我只考虑他和他前面的两个，再前面的如果还有的话，我也不考虑了，这样的话条件是弱化了，但同时又成为第一题的那种情况，所以如果是1：2的关系他一定能判断出来。
2，既然c第二轮判断出来的话，a，b，1：2的可能没有的话，那1：3呢？
（这也是突发奇想，没什么逻辑的）你会发现1：3正好是题目的答案。如果a：
b是1：3的话，记a，b分别为a,3a;那么在c看来，他要么是4a,要么是2a,如果他是2a的话，根据前面的结论，b一定会先于c判断出来，所以c只可能是4a;所以在1：3的情况下c一定能判断出来的！
3，再在看看在1：3的情况下，为什么a，b在第二轮判断不出来！反正我是没判断出来，这部分的逻辑我还没有理清楚，但我敢肯定，他们是判断不出来的！
三，现在把问题推广，如果在第n轮，c判断出来话，那答案是多少呢？1，根据前面的结论，我们可以得到答案是1：（n+1）：（n+2）；2，我们用数学归纳法来证明编号，就不说了！
当n=1时，前面证明了，结论是成立的！
假设n=n时，结论是成立的，即：答案是1：（n+1）：(n+2);
那么n=n+1时，1：（n+2）：（n+3）肯定符合题意！一定也是答案，为什么？在c看来，外面两个数分别为a,(n+2)a,，那么他会判断自己是(n+3)a,或者是。
n+1)a；如果自己是（n+1）a的话，那么在(n+1)轮的b看来，他前面两个数是1：（n+1），所以根据前面的结论，他一定能判断出自己（他比n轮中的c的条件要强，n轮的c能判断出来，那么他也一定能判断出来）。所以c只能使（n+3）。
所以，1：（n+2）：（n+3）符合题意！
（证毕）
个人体会：这题的关键是将问题进行编号，并将问题的结论进行推广，也就是超越a，b，c，把结论推广为只要编号为n的数能在某个情况下判断出自己的数，那么编号为n+1的数也必定能在同样的情况下判断出自己的数。只要这样一想，问题的推广就没什么难度了！
当然这题目的解答中还有没有解决逻辑问题，可能还有一些逻辑上的问题，望批评指正！
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