第三讲：多位数计算。
学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。
一、凑整法。
例1】（★计算：999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111
99……9常用处理方式——化为（100……0－1）
例2】（★计算：66666×133332
原式＝33333×2×3×44444
99……9的亲戚：33……3 ，66……6
例3】（★求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。
2009个9 2009个8 2009个6
原式＝99……9×44……4÷33……3
2009个9 2009个4 2009个3
2009个4
2008个3
解析：抵消思想。
133……32之和＝3×2009＝6027
2008个3
例4】（★计算：88……82－11……12
2010个8 2010个1
解析：利用平方差公式）
原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）
2010个8 2010个12010个8 2010个1
2010个9 2010个7
2010个0 2010个7
2010个7 2010个0 2010个7
2009个7 2009个2
二、提公因数。
例5】（★计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334
公因数常见给法——倍数关系。
例6】（★计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？
100个9 100个9 100个9
原式＝99……9×99……9＋99……9＋100……0
100个9 100个9 100个9 100个0
100个9 100个9100个0
100个9 100个0 100个0
100个0 100个9
100个0 100个0
200个0计算结果末尾处有200个0。
例7】（★计算：
2010个3 2010个5 2010个4 2010个2
原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）
2010个1 2010个12010个1 2010个1
2010个1 2010个12010个1 2010个1
2010个1 2010个1
2010个7 2010个9
2010个02010个7
2010个7 2010个0 2010个7
2009个7 2009个2
例8】 （1、求111111×999999乘积的各位数字之和。
原式＝111111×（1000000－1）
数字之和：9×6=54
2、求222222×9999999乘积的各位数字之和。
原式＝（10000000－1）×222222
数字之和：7×9＝63
结论：多位数m×99……9（n个9）的数字之和为9n（m的位数小于n）。
例9】 （若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于。
1004个15 2008个3
a、18063 b、18072 c、18079 d、18054
原式＝505050……5×999……9
1004个5 1003个0 2008个9
课堂作业：1、计算：
2、计算：
3、计算：4、计算：
2009个7 2009个2
家庭作业：1、计算：
2、计算：
3、计算：4、计算：
2008个7 2008个4
家长签字。年月日。
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