《垂直与平行》教学案例。
单位：广饶县同和小学。
姓名：金红。
联系**：138***
垂直与平行》教学案例。
教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第64～65页的内容。
设计理念】本节课以人教版的教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地使用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：1.
注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2.让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3.努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4.
注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。
教材分析】新数学课程标准将“图形与几何”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“图形与几何”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。
同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
学情分析】从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛。学生在脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中不相交比较困难，在加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征。而垂线和平行线研究的是同一平面内的两条直线，学生还没有建立表象。
教学中需注意三点：其一，容易忽略的就是定义中的“互相”两字；其二：体会平行线是“永不相交”；其三，“同一平面”这一前提条件，它涉及到了二维空间与三维空间的知识。
这三点是需要教师点拨的地方，也是突破重难点的地方。
教学目标】1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作**的学习意识。
教学重点】正确理解“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点】同一平面”的定义。
教具、学具准备】
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，纸，双面胶。
教学过程】一、画图感知，建立表象。
1.回顾旧知。
师：今天，老师请来了一个老朋友（出示：直线图），你们说说它是谁？（直线）回顾一下，直线有什么特点呢？（生：没有端点，可以向两边无限延伸）
2.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。
想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
3.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。（学生试画，教师巡视）
设计意图：在让学生回顾旧知后，带领学生直接进入纯数学知识的研究氛围，进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内，两条直线。】
二、观察分类，感受特征。
一）观察——丰富表象。
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看谁的想法与众不同？
小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家？
小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
二）分类——感悟特征。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把它们分分类吗？在小组中交流一下。（小组讨论、交流）
1.小组汇报分类情况。
预案： a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程**现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。
而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。）
设计意图：让学生讨论应怎样分类、分类的标准是什么？以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。】
三、分析比较，感悟属性
1.揭示平行的概念。
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。
（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？
（学生试说不完整的概念）
2.二次分类——认识垂直。
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？
生：都形成了四个角。
师：在相交的这一**形中哪一个是最特殊的？再把相交的这**形分类。
生：相交成直角的是一类，不是直角的为一类。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？
学生验证：三角板、量角器。（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。
学生试说后指名回答）
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
五）读一读。
学生打开课本65页，读一读互相平行、互相垂直的概念。
师：你认为关键的词语有哪些？并说说理由。
通过学生的不断比较、辨别，理解“在同一个平面内、不相交、互相平行、互相垂直、平行线、垂线、垂足”等重点词语。）
六）说一说。
用“谁是谁的平行线”、“谁是谁的垂线”说一说，加深理解。
设计意图：在学生分类的基础上，通过教师点拨，帮助学生在复杂多样的情况中归纳出：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。
并通过读一读、说一说活动，加深对互相平行、互相垂直概念的理解。】
四、运用概念，巩固拓展
1.找一找生活中的平行线和垂线。
同学们，因为有了平行线和垂线让生活变的更加多姿多彩。你能不能说一说教室里的平行线和垂线呢？通过学生指一指、摸一摸、说一说感知平行线和垂线其实是无处不在。
2.摆一摆：你能用两只小棒（铅笔）摆出几组不同形状的垂线和平行线？
3.联系生活实际，提升对概念的理解。
出示：高速公路双向行驶图、十字路**通图）
1）说一说哪种路况会更好走。
2）怎么样缓解十字路口的路况，你还有没有别的方案。
3）出示立交桥，引导学生发现：因为汽车在不同的平面，不存在相交与不相交，所以交通会很顺畅。从而再一次突破研究两条直线位置关系是在“在同一个平面内”的难点。
五、课堂总结。
今天这节课你有什么收获？
六、教学反思。
在教学中我努力体现出以下几个特点：
1.创设数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。在教学导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理和分类。
2.以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系，通过小组汇报，全班讨论，教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况下逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。
在相交中有的成直角和不成直角两种情况，通过两次分类，分层理解提高了学生的空间想象能力，培养了学生初步的问题研究意识。
3.在知识**过程中完成了对学生自主**意识与空间想象能力的培养。
在教学中也出现了一些问题：如学生分类的标准不统一，把相交和不相交以及相交成几个角看成了三种情况，暴露了学生对分类知识掌握的欠缺与不足，对学生空间想象能力的培养还可以进一步加强。
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