课题巧算乘除法。
四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律： a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律： (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：
a×b + a×c = a×(b + c)(a - b)×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质： a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得……使计算更简便。
教学目标。1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质。
2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点。
重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律。
难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程。一、复习引入。
1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×__
2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)
24×(5 + 12) =24×174×a + a×5 = 4 + 5)×a36×(4×6) =36×6×4
3、用乘法分配律计算下面各题。
有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
二、新课讲授。例1计算。
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用×125来进行巧算。
2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1）25×5×64×125= 25×5×2×4×8×125
说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1计算。
例2计算（1）4000÷125÷8
分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算。
解（1）4000÷125÷8= 4000÷（125×8）= 4000÷1000= 4
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2计算。
例3计算218×730 + 7820×73
分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。
解法一218×730 + 7820×73= 2180×73 + 7820×73=（2180 + 7820）×73= 10 000×73= 730 000
解法二218×730 + 7820×73= 218×730
说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。
随堂练习3用扩缩法解下列各题。
例4计算134×47 + 50×134 + 134×3
分析我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得134×50，与其他项可以一起提出134来。
解134×47 + 50×134 + 134×3= 134×47 + 134×50 + 134×3= 134×（47 + 50 + 3）= 134×100= 13 400
说明3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。
随堂练习4计算下列各题。
例5计算99×101
分析：这一类题目是现行小四考试中的易错题，如果不小心将101的1借给99，形成100×100之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把101=（100+1）.
解99×101= 99×（100 + 1）= 99×100 + 99×1= 9900 + 99= 9999
随堂练习5用乘法分配律计算下列各题。
例6不用计算结果，请你指出下面那道题得数大。452×458453×457
分析注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别。解因为452×458453×457
452×457 + 452452×457 + 457，所以452×458﹤453×457
随堂练习6不用计算结果，比较下面两个积的大小。a = 54 321×12 345b = 54 322×12 344
例7求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。
分析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质a÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去.
解原式= 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6= 1÷2×6= 3.
三、知识归纳、梳理。
今天我们学习了巧算加减法，归纳起来，知识点如下：乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律： a×b×c = a×(b×c)
乘法分配律： (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b)×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)除法的性质：
a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c如何用扩缩法等发放创造条件运用乘法分配律。
四、家庭作业：一、填空题。
二、选择题。
5、下列各式中没有凡一年共出简便运算的是（）.
a) 19 + 199 + 1999 + 19 999 = 20 + 200 + 2000 +20 000 - 4(b) 4500÷54×6 = 4500÷(54÷6)(c) 8×240×125÷48 = 1920×125÷48
d) 10 000÷2÷4÷5÷25 = 10 000÷(2×4×5×25)
6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两边所得的四位数，如：32×101 = 3232；一个三位数乘以1001的积就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001 = 125 125下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）
a）573×1001（b）252×1001（c）101×78（d）872×7×11×13
三、简算下列各题×320×125
四年级奥数教程 二 巧算乘除法
课题巧算乘除法。四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律 性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。实际进行乘 除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算 1 乘法交换律 a b b a 2 乘法结合律 a b c a b c 3 乘法分配律 a b c a ...
四年级奥数巧算乘除法
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四年级奥数巧算乘除法
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