内部习题集——第三套。
一、填空题：
3. 请补全下图所示的残缺算式。
4. 用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长厘米。
5. 在从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是。
6. 有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有种分法。
7. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，这筐苹果共有个。
8. 如下图所示，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x，那么x所代表的数是。
9. “imo”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，共有种不同的写法。
10. 在算式6×4＋18÷6＋8中添加小括号后，所能计算出的最小结果是。
二、解答题：
11. 有50个学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少个男生？
12. 甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了？
13. 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？
14. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：
羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。
求下式的结果： 羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
15. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少多少个？
答案部分。一、填空题：
1. 答案：11110
解析：1234+2341+3412+4123
2. 答案：140
解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
3. 答案：47568×7=332976
解析：由积的个位是6可知第一个因数个位为8，积十位为7，顺藤摸瓜都能填入正确的数字，第一个因数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568×7=332976
4. 答案：7
解析：10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10=7（厘米）。
5. 答案：149
解析、…中，从1开始每三个数一组，每组前2个数不能被3整除，2个一组，100个就有100÷2=50（组），每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3整除的数就是150－1=149
6. 答案：5
解析：把25拆成6个不同的数，注意最小的不能为0，枚举如下1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7，共5种分法。
7. 答案：70
解析：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，给小班加3个小朋友，那么两个班人数相同，那么此时再按题目要求给小班分苹果，就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×8=26（个），盈亏总数=10+26=36（个），大班人数=36÷（8-5）=12（个），苹果有12×5+10=70（个）。
8. 答案：5
解析：根据横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数，如下图，由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=10，于是x=20-5-10=5
9. 答案：60
解析：完成这件事分三步，每步写一个字母，方法数依次为5种、4种和3种，根据分步乘法原理，共5×4×3=60（种）不同的写法。
10. 答案：3
解析：在算式6×4＋18÷6＋8中，要想计算的结果小，由于有除法，除数越大商越小，所以最小结果是(6×4＋18) ÷6+8)=3
二、解答题：
11. 答案：28个男生。
解析：我们可以想象出这样的情况，男生女生对齐站成2排，如下图，上排表示女生，下排表示男生，
第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，第二个女生和自己对齐的男生，也就是下排
第二个男生开始顺次和男生握手，依此类推，最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握。
手，因为最后一个到会女生同7个男生握过手，说明男生比女生多6人，所以此题就是一个和差问题，男生人数为（50+6）÷2=28（个）。
12. 答案：4天。
解析：甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓库比乙仓库多128-52=76（吨），甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨，甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19（吨），76÷19=4（天），4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。
13. 答案：42.5分钟。
解析：全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75（米），走完全程的时间是6000÷75=80（分钟），因为80×40=3200（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程的速度都是每分钟80米，时间是3000÷80=37.5（分钟），后一半路程时间是80-37.
5=42.5（分钟）。
14. 答案：狼。
解析：定义新运算，有括号要先算括号里的，根据题中定义的运算得到。
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼） =羊△羊☆羊△狼 =羊☆羊△狼 =羊△狼 =狼 。
15. 答案：13个。
解析：周期为2+3+5=10（个），77÷10=7（组）……7（个），后7个球为2个红球，3个白球，2个黑球，所以白球共3×7+3=24（个），黑球共5×7+2=37（个），白球比黑球少37-24=13（个）。
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