01.归一问题。
例1、【直接归一】王师傅3小时完成240件产品，照这样计算，9小时可完成多少件产品？
例2、【返回归一】一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？
例3、【两次归一】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天可耕地多少公顷？
练习】台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？
台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以生产机器零件多少件？
3、一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时能行多少千米？
辆车一个月要用汽油1200升，5辆汽车8个月共用多少升汽油？现有汽油36000升，够多少辆汽车用一个季度？
个人10天修公路1050米，照这样的速度，20人要修4200米需要多少天？
6、修一段路，6个人工作45天可以完成，如果增加9个人，几天能完成？
7、为了绿化环境，某市铺草坪，25名工人4小时铺草坪1000平方米，照这样的速度，40名工人铺2000平方米草坪需要几小时？
8、某工程队20个工人6天能挖水沟1200米，照这样的速度，17个工人8天能挖多少米？
辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要增加多少辆同样的卡车？
02.年龄问题。
解题要点】两数的和－两数的差）÷2＝较小数。
两数的和＋两数的差）÷2＝较大数。
和÷倍数和=1倍数；差÷倍数差=1倍数。
例1、已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和妈妈今年分别多少岁？
练1、小军今年8岁，爸爸今年34岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍？
练2、儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？
练3、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年多少岁？
例2、爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄是他的4倍？
练1、妈妈今年35岁，儿子今年10岁。几年前，妈妈的年龄是儿子的6倍？几年后，妈妈的年龄是儿子的2倍？
练2、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人年龄之和是40岁时，应该是几年后的事？
练年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后母女的年龄和是62岁，妈妈今年多少岁？
例3、妈妈今年的年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大。今年妈妈和女儿的年龄各是多少岁？
练1、今年小刚和小强的年龄和是25岁。四年后，小刚比小强大3岁。今年小刚和小强各多少岁？
练2、爸爸今年49岁，女儿今年23岁。几年前父亲的年龄是女儿的3倍？
03.周期问题。
例1中，第55
个是（ ）第180个是（ ）
例2黑、白两。
色小球按一定的规律排列着，其中第105个。
是什么颜色？前105个球中，黑色和白色小。
球各有多少个？
例年7月8日是星期六，问7月30
日是星期几？
例个3相乘，积的个位数字是几？
例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
练1、有一列数……
第136个数是什么？这136个数相加的和是多少？
练2、有同样大小的红、黄、蓝球共150个，按先5个红的，再4个黄的，再3个蓝的排。
列。第144个球是什么颜色？
练3、“432791864327918643279186……”一列数按照上面的顺序进行排列。那么前54个数字之和是多少？
练年7月6日是星期四，问9月1
日是星期几？
练5、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间。
摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第。
一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
04.十进制与二进制。
知识概述】十进制：相邻两个计数单位的进率是10，即“满十进一”，用（ ）10表示；用0到9十个数字来记数。
二进制：相邻两个计数单位的进率是2，即“逢二进一”，用（ ）2表示；只使用0和1两个数字来记数。
例1：下面第一行方格里的黑点表示1,1+1=2，根据二进制计数法“逢二进一”的特点，第二个方格的黑点就表示2。
想一想：根据二进制计数法，怎样用黑点在方格里表示3？表示4或5呢？
试一试：用黑点在方格里表示出。
二进制计数法只用0和1这两个数字，上图中的空格用数字0表示，黑点用数字1表示；尝试完成下表。
观察上表加粗部分，你能发现什么规律？
练习：把十进制数17—20分别改写成二进制数。
例2：把二进制数（10110）2改写十进制数。提示：
练习：例3：把十进制数（45）10改写成二进制数。
分析与解：你打算怎么做？
练习：十进制数与二进制数互化。
挑战：计算，将结果用十进制数表示出来。
05.综合练习（一）
辆卡车7次运走140吨货物，3辆卡车4次可运走货物多少吨？
2、甲乙两数的和是360，已知甲数是乙数的4倍，甲乙两数分别是多少？
3、果园里桃树的棵数是梨树棵数的3倍，且梨树比桃树少320棵。桃树和梨树各有多少棵？
4、已知2023年7月4日是星期二，2023年10月1日是星期几？
5、一项工程，12个人20小时可以完成，如果要15小时完成，应增加几个人？
6、按照3红1黄2绿的次序摆放彩色气球，第87个气球是什么颜色？前150个气球中，三种颜色的气球分别有多少个？
7、将十进制数与二进制数进行互化。
a、（10001）2
b、（110001）2
c、（210）10
d、（72）10
8、计算，将结果用十进制数表示。
a、（1101101）2－（100111）2
b、（11011）2＋（1101）2
06.和差问题。
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？
2、买一件上衣和一条裤子共需695元，上衣比裤子贵95元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
3、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？
4、大小两桶油重36千克，如果从大桶中倒出4千克放入小桶中，两桶油的重量相等，大小两桶油原来各重多少千克？
5、蔬菜店里青菜比萝卜多9千克，比西红柿多2千克，萝卜和西红柿共有47千克，问青菜、萝卜和西红柿各有多少千克？
6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多少块糖果？
7、张明和董斌共有水浒卡80张。如果张明给董斌15张后，则两人的张数相同。张明和董斌原来各有水浒卡多少张？
8、玄武区少年宫把108棵的植树任务交给了成小、北小和长小三所学校完成。已知成小植树的棵数比北小少18棵，长小植树的棵数比成小多30棵。问三个学校各植树多少棵？
9、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？
07.倍数问题（1）
和倍问题：已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少？
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数
例1.甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人个做多少个零件？
例2.甲乙两数和是306，甲数是乙数的2倍。甲乙两数各是多少？
例3.学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？
练习1、有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克，这是甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有多少千克？
练习2、某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各做了多少朵？
例4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？
一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？
1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍，问兄弟两个人个种了多少棵？
2.一家养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只，问今年、去年个养了多少只鸡？
3.一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？
08.倍数问题（2）
例1.小华有作文书和故事书若干个，作文书的4倍与故事书的2倍相等，且故事书比作文书多10本，问小华的作文书和故事书各有多少本？
分析：作文书的4倍与故事书的2倍相等，从而知道故事书是作文书的（ ）倍，且故事书比作文书多10本，倍数是2，差是10，作文书本数是10÷（2-1）=10；故事书本数是10+10=20
例2.甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人各剩多少钱？花了多少钱？
分析：在没买东西之前，甲比乙多80元，两人买了同样东西即花了同样多的钱之后，两人的钱数相差还是80元，而这个时候，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题就转化为了差倍问题。可以求出乙剩下的钱为80÷4=20元。
课堂练习题：
1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
四年级思维训练
四年级思维训练之等差数列求和。例1 1 2 3 4 99 1001 2 3 4 49 50 例2 4 5 6 7 92 935 6 7 8 83 84 例3 1 3 5 7 97 992 4 6 8 98 100 例4 3 6 9 45 485 10 15 75 80 例5 求等差数列 的第61项。...
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