小学数学人教版二年级上册《乘法的初步认识》乘法由来

小学数学人教版二年级上册。

乘法的初步认识》资料。

乘法由来。古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。

相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。

不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 ……59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。

例如：7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63. 古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。

一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。

可见从进位制到乘法表是一个不小的进步。中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。

十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。