第五章分式与分式方程。
5.4 分式方程。
设计：李雪林审核人：李苏育。
一、教学目标
知识与技能目标：
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题；
2、用分式方程来解决现实情境中的问题。
能力训练要求： 1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
情感与价值观要求：
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
二教学重难点。
教学重点：1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；
2、根据实际意义检验解的合理性。
教学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
三、教学方法。
引导—**—发现法。
四、教学过程。
第一环节情境引入。
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
(1)去分母： 方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)检验： 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零， 使最简公分母不为零的根是原方程的根；使最简公分母为零的根叫增根，应舍去，此时原分式方程无解。
第二环节自研自探：
请同学们认真看课本129页内容，思考并解决下列问题：
1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的出租租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
(2)根据这一情境你能提出哪些问题？
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
2.、完成例3,总结列分式方程解应用题的一般步骤。
第三环节合作交流。
对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑 。
第四环节成果展示。
1、(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；
第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数；
出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金。
(2)求出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金。
(3)解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得。
解这个方程得： x=8000
经检验x=8000是所列方程的根。
8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
2、解：设该市去年居民用水的**为x元/立方米，则今年的水价为（1+1/3）x元/立方米，根据题意，得。
解这个方程得： x=1.5
经检验， x=1.5是所列方程的根。
答：该市今年居民用水的**为2元/立方米。
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意，弄清已知量和未知量的关系；
找：找出题目中的等量关系；
设：根据题意设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整；
列：根据等量关系列出分式方程；
解：解这个分式方程；
验：检验，一验所求得的根是否是所列方程的根； 二验所求得的根是否符合实际意义；
答：写出答案，注意单位和语言的完整。
第五环节知识迁移。
1、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了**，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合后销售与分开销售的销售额相同，这包甲种糖果有多少千克？
第六环节拓展提升。
1、小明和同学一起去书店买书，他们用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的**比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的**各是多少？
第七环节课堂小结。
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意，弄清已知量和未知量的关系；
找：找出题目中的等量关系；
设：根据题意设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整；
列：根据等量关系列出分式方程；
解：解这个分式方程；
验：检验，一验所求得的根是否是所列方程的根； 二验所求得的根是否符合实际意义；
答：写出答案，注意单位和语言的完整。
第八环节作业布置。
习题5.9 知识技能、
第九环节板书设计。
第十环节透析本节成果及问题。
八年级数学分式及分式方程
第五章分式与分式方程综合测试题。一 选择题 每小题3分，共30分 1.下列各式 1 x 其中分式有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 计算 的结果是 a 1b 1c 0d a 5 3 若分式的值为0，则x的值为 a 1b 0c 2d 1或2 4 分式方程 0的解为 a x 3b x 5c ...
八年级数学分式方程同步练习
23.1 分式方程。班级姓名 一 请你填一填。1 满足方程 的x的值是 2 若1 x 2,则化简。3 当a 时，方程 2的解为1.4 当m 时，关于x的方程有增根。5 已知，则。6 甲 乙两人分别从a b两地同时出发，相向而行，在c地相遇后，甲又经过t1时到达b地，乙又经过t2时到达a地，设ac s...
八年级数学分式方程同步练习
3.4 分式方程同步练习。1.判断下列各题，正确的在题后括号内打 错误的打 1 是关于y的分式方程。2 分式方程 0的解是x 3 3 只要是分式方程，一定出现增根。4 方程 与方程5 x 2 7x的解相同。5 方程 的两边都乘以 x 2 得1 x 1 6 方程 无解。7 方程 的根为x 0 8 方程...