1、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各式：，，a＞0），其中是二次根式的是（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2. 一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
a. 七边形 b.六边形 c.五边形 d四边形。
3. 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废品塑料袋的个数分别为：4,6,8,16,16，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
a.8,16 b.16,16 c.8,8 d.10,16
4. 已知□abcd中，∠b=4∠a，则∠d=（
a.18° b.36° c.72° d.144°
5. 若直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的中线长是（ ）
a.2 b.2.5 c.5 d.不能确定。
6. 下列各式中计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
7. 某果园2023年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年均增长率。设该果园水果产量的年均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
a.144（1-x）2 =100 b.100（1-x）2 =144 c.144（1+x）2 =100 d.100（1+x）2 =144
8. 已知△abc，ab=5，bc=12,ac=13，点p是ac上一个动点，则线段bp长的最小值是（ ）
a. b.5 c. d.12
9. 如图1，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，∠pef=30°，则∠epf的度数是（ ）
a.120° b.150° c.135° d.140°
10. 如图2，在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点（且点p不与点b、c重合），pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，m为ef中点。设am的长为x，则x的取值范围是（ ）
a.4≥x＞2.4 b.4≥x≥2.4 c.4＞x＞2.4 d.4＞x≥2.4
2、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图3，在四边形abcd中，对角线ac、bd相较于点o，且ao=co，bo=do，要使四边形abcd为矩形，则需要添加的条件为填一个即可）
12. 如果样本数据3,6，a，4,2的平均数为4，则这个样本的方差为。
13. 已知a满足，则a-20172的值是。
14. 如图4，在△abc中，ab=5，ac=3，ad是角平分线，ae是中线，经过点c作cg⊥ad于点f，交ab于点g，连接ef，则线段ef的长为。
3、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：（1） （2）
16. 解方程（1）x2-2x-3=0 （2）（x-1）2+2x（x-1）=0
4、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图5，rt△abo中，∠abo=90°，其顶点o为坐标原点，点b在第二象限，点a在x轴负半轴上，若bd⊥ao于点d，ob=，ab=，则点a、点b的坐标分别为多少？
18. 如图6，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab、bc各为多少米？
5、耐心解一解（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.2023年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏。台风“玛娃”将一棵竖直9米高的参天古树吹折（如图7），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距离树底的高度。
20.某公司对应聘者a、b、c、d进行面试，并按三方面给应试者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6:3:
1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
6、耐心解一解（本题满分12分）
21. 如图8，已知在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e是bd延长线上的点，且ea=ec.
1）求证：四边形abcd是菱形；
2）若∠dac=∠ead+∠aed，求证：四边形abcd是正方形。
7、耐心解一解（本题满分12分）
22. 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各添加一条竖线，记成：，上述记号叫做二阶行列式，定义=ad-bc，若，求x的值。
8、耐心解一解（本题满分14分）
23. 如图9-①，正方形abcd的边长为4，e为ab上一动点，过点e作ef∥ad，分别与ac，dc交于点g、f，h为cg的中点，连接he、hd.
1）求证：eg=df；
2）求证：eh⊥hd；
3）如图9-②，k为ag中点，连接kb、kf，分别与he、hd交于点m、n，若四边形kmhn为矩形，求ae的长。
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