第1课时《二次根式》（1）
—二次根式的概念与性质。
知识要点】1、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”称为___
2、二次根式的性质：（1）（）是一个2
培优例题】类型一：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。
例题1]要使式子有意义，则的取值范围为。
变式题组]1、二次根式中的取值范围是（ ）
abcd.
2、若代数式有意义，则（ ）
a.且 bcd.且。
3、要使有意义，则应满足（ ）
ab.且cd.
类型二：二次根式的性质（）及的运用。
例题2]实数在数轴上的位置如图1所示，则化简后为（ ）
a. 7bcd.无法确定。
变式题组]4、如果，则的取值范围为（ ）
abcd.
5、如果，则等于（ ）
ab.2cd.
类型三：二次根式被开方数的非负性。
例题3]已知，则的值为（ ）
ab.15cd.
变式题组] 6、若，为实数，且有，则的值为（ ）
a. 2b. 0cd.以上都不对。
7、已知，求的值。
类型四：二次根式双重非负性的运用。
例题4]已知，为实数，且满足，那么。
变式题组]8、若，则。
例题5] 已知，为实数，且，则的值为（ ）
a. 3bc. 1d.
变式题组]9、已知实数满足，则的值是（ ）
a. 2011b. 2012c. 2013d. 2014
类型五：二次根式的估算。
例题5]设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
a. 1和2b. 2和3c. 3和4d. 4和5
变式题组]10、已知，为两个连续的整数，且，则。
培优训练】1、要使式子在实数范围内有意义，字母的取值必须满足（ ）
abcd.
2、已知，则化简的结果是（ ）
abcd.
3、已知是一个正整数，是整数，则的最小值是（ ）
a. 3b. 5c. 15d. 25
4、（1）代数式中的取值范围是（ ）
abcd.
2）代数式中的取值范围是。
5、若，为实数，且，则的值为。
6、若整数满足条件且，则的值为。
7、已知，则。
8、实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是。
9、代数式的值是常数2，则的范围是。
10、已知，，为△abc的三边的长，则化简的结果为。
11、设，则的最大值与最小值的差是。
12、已知，，为△abc的三边，化简的结果是。
13、若，是实数，且，求的值。
14、已知是整数，求自然数的值。
15、如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，如图②，求用含，的代数式表示图②中等腰梯形的腰长是多少？
16、已知△abc的三边，，满足，试判断△abc的形状。
17、计算（且为整数）的值。
第2课时《二次根式》（2）
—二次根式的化简求值。
知识要点】1、二次根式具有以下性质：
二次根式的性质是根式化简的依据，有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，解题的基本思路是：（1）直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子。
（2）变形代入：适当的变条件、适当的变结论、同时变条件与结论，再代入求值。
2、二次根式的运算。
1）二次根式的乘除法。
2）进行二次根式加减运算时，可以先将二次根式化成。
3、最简二次根式：如果二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含2）被开方数中不含我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
培优例题】类型一：二次根式的加减乘除混合运算。
例题1]计算：
变式题组]1、对于任意不相等的两个实数，，定义运算※如下：※＝如3※2＝
那么8※122、计算：
类型二：二次根式整数部分与小数部分的综合题。
例题2]已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。
变式题组]3、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下的探索：设（其中，，，均为正整数），则，∴，这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得。
2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空。
3）若，且，，均为正整数，求的值。
类型三：二次根式的化简求值。
例题3]已知，，则代数式的值为（ ）
a. 9bc. 3d. 5
变式题组]4、已知，则。
5、已知，，求的值。
类型四：二次根式的阅读理解型问题。
例题4]先阅读下面的材料，再解答下面的问题：，∴
特别地，，∴
当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，这种变形也是将分母有理化。
利用上述的思路方法解答下列问题：
变式题组]6、已知，，则的值为。
7、计算：的结果为。
8、已知，，则。
类型五：二次根式外（内）的因式移到根号内（外）
例题5]把中根号外的因式移到根号内，则原式应等于（ ）
abcd.
变式题组]9、已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
abcd.
10、化简的结果是（ ）
abcd.
培优训练】1、下列各式中，最简二次根式是（ ）
abcd.
2、若与互为相反数，则的值为（ ）
abcd.
3、设，，，则，，的大小关系为（ ）
abcd.
4、如图，数轴上与1，对应的点分别为a、b，b关于a
的对称点为c，设点c表示的数为，则等于（ ）
abcd. 2
5、如图，在长方体中，ab＝5，bc＝4，，动点从点出发。
沿长方体的表面运动到达c点，则动点的最短距离是（ ）
ab. cd.
6、若，则的值为（ ）
abcd.
7、计算：的值等于（ ）
abcd.
8、化简所得的结果为（ ）
abc. d.
9、若，则关于的说法正确的是（ ）
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