一、填空题（3分×8=24分）
1．在下列括号内填上适当的整式，使等式成立．
1）3m2n－mn2=mn2）+xy+y2=（
2．直接写出下列各式分解因式的结果。
1）x（y－x）－y（x－y2）m2－n2
3）4x2+2xy+y24）x2－4xy－4+4y2
3．已知等腰三角形的一边长等于4厘米，另一边长等于7厘米，则此三角形的周长为。
4．三角形的一个外角是它的内角的，则这个三角形是三角形，它的另两个内角的和等于。
5．设△abc的三边长分别是+2x，则x的取值范围是。
6．如图（1），在△abc中，ab=ac，db=dc，e在ad上，则图中的全等三角形共有。
图（1）7．在△abc中∠a：∠b：∠c=1：1：2，则∠ac
8．如图（2），△abc中，∠c=90°，ac=bc，ab=a（a>0），∠cab的平分线交bc于点d，de⊥ab垂足为e，则△deb的周长等于。
二、选择题（3分×8=24分）
9．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
a．（x+2）（x－2）=x2－4
b．x2－4y2=（x－2y）（x+2y）
c．x2－4+3x=（x+2）（x－2）+3x
d．2a(b+c)－3(b+c)=2ab+2ac－3b－3c
10．下列各式的变形中，正确的是（ ）
ab． cd．
11．下列各式分式中，当 x=3 时没有意义的是（ ）
abcd．
12．在有理式a－b，中，分式的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
13．与分式相等的是（ ）
ab． cd．
14．如图（3），已知ab=cd，ae=cf，要证明△abf≌△cde，还需添加的已知条件是（ ）
图（3）a．∠b=∠db．bf∥dec．bf=ded．af=ce
15．下列命题中假命题是（ ）
a．一个三角形中至少有一个角不大于60度。
b．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形。
c．锐角三角形中，两个角的和小于直角。
d．直角三角形中，有一个外角等于和它的相邻的内角。
16．给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（ ）
abcd．②④
三、解答题（共52分）
17．（6分）作图题，如图（4），已知：△abc，读句作图，保留作图痕迹不写作法。
图（4）1）作∠b的平分线bd交ac于d．
2）作高ae，e为垂足．
3）作边ab的垂直平分线交ab于f．
4）作∠aem=∠abc．
18．（6分）已知：如图（5），△abc中，d为ab的中点，e为ac上一点，连结ed并延长到点f，使df=de．
求证：ac∥fb．
图（5）19．（6分）已知分式：，当x取什么值时？
1）它有意义．
2）它的值为零．
20．（6分）化简（1+）·x－）．
21．（7分）已知：当x=－2时，多项式x3－3x2－4x+m的值为0．
1）求m的值．
2）把这个多项式分解因式．
22．（7分）已知，△abc和△dbc的顶点a和d在bc的同旁，ab=dc，ac=db，ac和db相交于点o．
求证：oa=od．
23．（7分）已知：a+b=3，ab=4，计算a3b+2a2b2+ab3．
24．（7分）把二次三项式x2－2ax－3a2分解因式，请尽可能多的给出分解方法．
解法一。解法二。
解法三。参***。
1．（1）3m－n （2）(x+y)2 （3）1－a （4）n－m
2．（1）（y－x）（x+y） （2）（m+n）（m－n）
3）（2x+y）2 （4）（x－2y+2）（x－2y－2）
3．15厘米或18厘米。
4．钝角 36°
5．2二、9．b 10．c 11．d 12．c 13．a 14．c 15．c 16．a
17．（略）
18．证明：在△aed和△bfd中。
△aed≌△bfd（sas）
∠a=∠fba
ac∥fb．
19．（1）由4x+1≠0得x≠－，当x≠－时，它有意义。
2）由x－1=0得x=1，当x=1时4x+1=4×1+1≠0
当x=1时，它的值为零。
20．原式=
21．（1）∵当x=－2时，x3－3x2－4x+m=0
（－2）3－3×（－2）2－4×（－2）+m=0
m=122）当m=12时。
x3－3x2－4x+12=x2（x－3）－4（x－3）=（x－3）（x2－4）=（x－3）（x+2）（x－2）
22．证明：在△abc和△dcb中。
△abc≌△dcb（sss）
∠a=∠d在△aoc和△dob中。
△aoc≌△dob（aas）
oa=od．
23．解：∵a+b=3，ab=4
a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
ab（a+b）2=4×32=4×9=36．
24．解法一：x2－2ax－3a2=x2－2ax－2a2－a2=（x2－a2）－（2ax+2a2）=（x+a）（x－a）－2a（x+a）=（x+a）（x－3a）
解法二：x2－2ax－3a2=x2－3ax－3a2+ax=x（x+a）－3a（x+a）=（x+a）（x－3a）
解法三：x2－2ax－3a2=x2－2ax+a2－4a2=（x－a）2－（2a）2=（x－a+2a）（x－a－2a）=（x+a）（x－3a）
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