一、填空题（3分×8=24分）
1．因式分解（x－2）（x+3）+3x+1
2．当a时，式子=a－2成立．
3．若关于x的方程=0有增根，则a的值为。
4．多项式9m2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是填上你认为正确的一个，即可不必考虑所有的可能情况）
5．如图（1），已知ce⊥ab，df⊥ab垂足分别为e、f，ac=bd，要使△aec≌△bfd只需增加的一个条件是。
图（1）6．一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为。
7．设a、b、c是△abc的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b
8．已知△abc的三边长为a、b、c，且满足（a+b－c）（a－b）=0，那么△abc是。
二、选择题（3分×8=24分）
9．将下列各式分解因式，正确的是（ ）
a．－m2=（1+m）（1－mb．2y2－4xy+2x2=2（x－y）2
c．x3+2x2－x－2=（x+2）（x2－1d．y2－6y－7=（x+1）（x－7）
10．使分式自左至右变形成立的条件是（ ）
a．x<0b．x>0c．x≠0d．x≠0或x≠19
11．下列是一名学生所做四道练习题① ②3ab÷
（ab－a2）÷=a2b ④x2y3（2x－1y）3=他做对的题数是（ ）
a．4b．3c．2d．1
12．下列各组几何图形中结论不正确的是（ ）
a．有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等。
b．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
c．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
d．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
13．如图（2），已知ac⊥bc，bd⊥ad，垂足分别为c，d，ac与bd相交于点o，如果ac=bd，那么下列结论①ad=bc ②∠abc=∠bad ③∠dac=∠cbd ④oc=od中正确的有（ ）
图（2）abcd．②③
14．如果x2－3x+a可分解为（x+2）（x－5），那么a的值为（ ）
a．－3b．－5c．10d．－10
15．若对于任意数x分式都有意义，则m所满足的条件是（ ）
a．m≠0b．m<0c．m>0d．m≥0
16．以长为5 cm，6 cm，8 cm，11 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出（ ）个三角形。
a．4b．2c．1d．3
三、解答题（共52分）
17．（7分）计算÷（x+1）·．
18．（7分）已知x2+3xy+2y2=0．求的值．
19．（7分）先化简，再求值（）÷其中a=－3．
20．（7分）已知如图（3），△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d为ac上一点且∠bdc=124°，延长ba到点e使ae=ad，bd的延长线交ce于点f，求∠e的度数．
图（3）21．（8分）阅读：如果把一个多项式分组并提取公因式后，各组之间又有公因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．请举例说明你对阅读内容的理解．
22．（8分）一个大型模板如图（4），设计要求ba与cd相交成30°，da与cb相交成20°角，怎样通过测量∠a、∠b、∠c、∠d的度数，来检查模板是否合格？
图（4）23．（8分）已知：如图（5），△abc中，bd⊥ac，d为垂足，bc的垂直平分线ef分别交bd，ca的延长线于点g、f，e为垂足，且df=bc，求证：∠acb=2∠f．
参***。一、1．（x+5）（x－1） 2．－1 3．3 4．－1
5．∠c=∠d或∠a=∠b或ae=bf
6．5cm，7cm或6cm，6cm
7．a－b+3c 8．等腰三角形。
二、9．b 10．c 11．b 12．a 13．a 14．d 15．c 16．d
三、17．解：原式=··
18．解：∵x2+3xy+2y2=0，∴（x+y）（x+2y）=0，x=－y或x=－2y
=－1（5分）或=－2
19．解：原式=［］
当a=－3时，原式=－=1
20．解：∠adb=180°－∠bdc=180°－124°=56°，在△abd和△ace中。
△abd≌△ace（sas），∴e=56°．
21．x2+ax+ay－y2=（x2－y2）+（ax+ay）=（x+y）（x－y）+a（x+y）=（x+y）（x－y+a）．
22．若量得∠b+∠c=150°，∠d+∠c=160°时模板就合格．
23．证明：连结cg
bd⊥ac，ef垂直平分bc
bg=cg，be=ec=bc
df=bc，∴df=be
在△beg和△fdg中。
△beg≌△fdg（aas）
∠f=∠gbe=∠gcb ge=gd
而ge⊥bc，gd⊥ac
cg平分∠acb
∠acb=2∠f．
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