2013-2014年八年级校级竞赛数学试题。
时间：150分钟总分：150分命题人： ）分数：
一、以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的，把正确答案填在题前括号内，7分/题。
）1．已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是。（a） （b） （c）或 （d）且。
）2．若为有理数且满足那么与3的大小关系是。
ab）cd）无法确定的。
）3．解分式方程有增根则的值等于。
a）1 （b）0 （c）－1 （d）－2
）4．如图平形四边形中，
且，则平行四边形的周长是。
a）4 （b） （c）2 （d）8
）5．把自然数的各位数字之和记为。
如7＝13，若对于某些自然数满足。
则的最大值是。
a）2025 （b）2023 （c）2021 （d）2019
二、填空题，7分/题。
6．计算：的结果是。
7．分解因式的结果是。
8．已知：的大小关系是。
9．已知是实数，且满足那么分式。
的值是。10．四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是。
三、解答题。
11．计算：
12．设求的值。
13．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。
14．如图，正方形中，e、f为的上点且。
求证：答案：
一、选择题。
1．原方程整理成该方程有唯一解的条件是。
且选d2．由得
选b3．解这个分式方程，把方程两边同乘以得。
化简整理得当时代入得选c
4．平行四边形中又。
。在△中，，∴同理得：，则平行四边形的周长是。
∴ 选d5．由题意知，是四位数， ∴的千位数字为2。
设 其中为0∽9的整数， ∴的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴最大的选d
二、填空题。
∴四边形为菱形。
三、解答题。
设则。原式。
注：此题可利用关系式运算将更简单。
13、甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米）。
而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为。
千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为。
千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头。
14、如图，过点作射线使并截取。连 ∵
在△和△中， 且。
三点共线，∴
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