2014—2015学年八年级数学期中试题。
一、 选择题（每小题3分共21分）
1、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
a、4 b、5 c、6d、7
3、如图，四边形abcd中，ac垂直平分bd，垂足为e，下列结论不一定成立的是（ ）
4、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )
a．42b．69°
c．69°或84d．42°或69°
5、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
6、如图，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，∠a与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
a．∠a＝∠1＋∠2b．2∠a＝∠1＋∠2
c．3∠a＝2∠1＋∠2d．3∠a＝2(∠1＋∠2)
7、如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使△abe≌△cdf，则添加的条件不能是（ ）
a．be=fdb．ae=cf
c．bf=ded．∠1=∠2
二、 填空题（每小题3分共24分。
8、已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c
9、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为。
10、若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是。
11、如图，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f
12、如图abc中，ad是bc上的中线，be是abd中ad边上的中线，若abc的面积是24，则abe的面积是___
13、将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
a．60° b．75° c．90° d．95°
14、如图，已知ac＝bd，，请你添一个直接条件，使△afc≌△deb．
15、如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本小题7分）如图，已知：在△afd和△ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，∠b=∠d，ad∥bc．求证：ad=bc．
证明：∵ad∥bc，∠a=∠c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在△adf和△cbe中。
△adf≌△cbe（aas），ad=bc．
17、（本小题8分）已知：如图，点d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，求证：ab=ac．
18、（本小题9分）如图19，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
3）∠a与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
19、（本小题9分）如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，ab∥cd，∠abe=∠cdf，af=ce．
1）从图中任找两组全等三角形；
2）从（1）中任选一组进行证明．
解：（1）△abe≌△cdf，△afd≌△ceb；
2）∵ab∥cd，∠1=∠2，af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=fc，在△abe和△cdf中，△abe≌△cdf（aas）．
20、（本小题9分）△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1)作出△abc关于y轴对称的三角形△a1b1c1；
2)将△abc向下平移3个单位长度，画出平移后的△a2b2c2.，并写出它们的坐标。
21．（本小题8分）如图所示，△adf和△bce中，∠a＝∠b，点d，e，f，c在同一条直线上，有如下三个关系式：①ad＝bc；②de＝cf；③be∥af；
1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)
2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．
22、（本小题11分）
如图，在△abc中，ab＝ac，△abc的两条中线bd、ce交于o点，求证：ob＝oc.
证明：∵bd、ce分别是ac、ab边上的中线，∴be＝，cd＝.
又∵ab＝ac，∴be＝cd.
在△bce和△cbd中，△bce≌△cbd(sas)．
∠ecb＝∠dbc.∴ob＝oc.
23、（本小题14分）如图，c为线段ae上一动点(不与点a、e重合)，在ae同侧分别作等边△abc和等边△cde，ad与bc相交于点p，be与cd相交于点q，连接pq.求证：△pcq为等边三角形．
证明：如图，△abc和△cde为等边三角形，ac＝bc，ce＝cd，∠acb＝∠ecd＝60°.
∠acb＋∠3＝∠ecd＋∠3，即∠acd＝∠bce.
又∵c**段ae上，∠3＝60°.
在△acd和△bce中，△acd≌△bce.∴∠1＝∠2.
在△apc和△bqc中，△apc≌△bqc.∴cp＝cq.
△pcq为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
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