《初2017级八上半期考试试卷讲评》
教学设计。一、 学情分析。
学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习和回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验。
二、教学任务分析。
二元一次方程组》是北师大版教科书八年级（上）第五章内容．本节内容为本章的回顾与反思，安排1个课时完成．本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．本课要学生利用问题展开交流，引导学生进一步提炼，构建知识体系，在此基础上，学生通过尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活．
三、教学目标是：
能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；
能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；
如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．
四、教学过程。
一次函数考查题目概述：
本卷共28小题，涉及一次函数知识点的考题有题，共计36分。平均难度值为0.65
学生用5分钟浏览试卷涉及题目，回顾完成的概况，并简单分析自己的失分原因。
考点一：一次函数的概念。
试题讲评：4．(3分)若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ b ）…难度0.7，均分1.56
a．±1b．﹣1c．1d．2
试题变式：9．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（ b ） 难度0.8，均分1.8
y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
abcd．②③
考点二：一次函数的图像及性质。
10．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ a ）…难度0.7，均分0.96
a． b． c． d．
12．（4分）若将直线y=2x-1向上平移3个单位，则得到的新直线的表达式为___y=2x+2___0.75
14．（4分）一次函数y=kx+b的图像经过。
一、二、四象限，则b的取值范围是___b＞0___0.75
考点三：待定系数法求一次函数的解析式。
19．(7分)已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5………难度0.7，均分2.7
1)求y与x的函数关系式；
2）求当x=-2时y的函数值；
3）求当y=-3时x的值。
考点四：一次函数的应用（压轴题；阅读型；图表型．）
28．(12分)2023年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力**．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
……难度较大，分层讲评
1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；
2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
分析】（1）由于线段ab与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；
2）观察图象可知点b的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点b的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线ef和直线bd的解析式，而ef过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点c的纵坐标，又因点d（7，480），这样就可求出cd即bd的解析式，从而求出b点的坐标；
3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在b和d相距最远，在点b处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点d有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．
解答】解：（1）1.9；
2）设直线ef的解析式为y乙=kx+b，点e（1.25，0）、点f（7.25，480）均在直线ef上，解得∴直线ef的解析式是y乙=80x﹣100；
点c在直线ef上，且点c的横坐标为6，点c的纵坐标为80×6﹣100=380；
点c的坐标是（6，380）；
设直线bd的解析式为y甲=mx+n；
点c（6，380）、点d（7，480）在直线bd上，；
解得；∴bd的解析式是y甲=100x﹣220；
b点在直线bd上且点b的横坐标为4.9，代入y甲得b（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．
3）符合约定；
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在b和d相距最远．
在点b处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点d有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，按图象所表示的走法符合约定．
点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．
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