12.1几种常见的统计图表。
知识详解。知识点1 扇形统计图的特点。
生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系。扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示。
扇形统计图的特点。
1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
知识点2 条形统计图及其特点。
条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量，如图12-3所示。
条形统计图的特点：
1）能够显示每组中的具体数据；
2）易于比较数据之间的差别。
**交流。比较图12-2和图12-3所示的扇形图和条形图，看看它们在描述数据方面各有什么优缺点？
点拨扇形图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量。而条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少。
知识点3 拆线统计图及其特点。
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来。它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况。
折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示。
知识点4 组数、组距和频数分布表。
在统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表。
知识点5 频数和频率。
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
知识点6 频数分布直方图及其特点。
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙。
频数分布直方图的特点：
1）能够显示各组频数分布的情况；
2）易于显示各组之间频数的差别。
说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表。在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等。
同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据。
典例剖析师生互动。
例1 在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题。
1）这次共抽查人；
2） 岁年龄段的人数最多， 岁年龄段的人最少；
3）年龄在60岁以上（含60岁）的频数是 ，频率是 ；
4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上（含60岁）的人口数约为人。
分析）（1）共抽查9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人）.
2）人数最多的年龄段是30～39岁，人数最少的年龄段是80～89岁。
3）年龄在60岁以上（含60岁）的人数是：8+6+2=16（人），即频数是16人，频率为×100%=16%.
4）由(3)可知，占人口老龄化的频率为16%，∵共有人口80000人，80000×16%=12800（人）.
答案：(1)100 （2）30～39 80～89 （3）16 16% （4）12800
例2 某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
根据题目中所给的条件回答下列问题。
1）该班的学生共多少名？
2）全班一共捐了多少册书？
3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？
分析）(1)本题考查学生识图表的能力及收集、整理数据的能力，根据题目中所给的条件，得出相应的捐书人数的和为该班的学生总数。
2）每人捐书的册数乘以相应的捐书人数，从而求出捐书总数。
3）有两种方法：一种是分别利用捐书总数乘以送给山区学校所占的百分比和送给本市兄弟学校所占的百分比，再求积的差，得到了多出的图书册数；另一种是先求出送给山区学校所占的百分比与送给本市兄弟学校所占的百分比的差，再乘以捐书总数，就得到了多捐的图书册数。
解：(1)17+22+4+2=45（人），该班学生共有45人。
2）5×17+10×22+15×4+20×2=405（册），全班一共捐了405册书。
3）方法1：405×60%-405×20%=243-81=162（册）.
方法2：405×（60%-20%）=405×40%=162（册）.
送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册。
例3 如图12-8所示的是某公司员工的年龄分布图。根据统计图，请回答下列问题。
1）该单位员工共有多少人？
2）年龄在27岁到42岁之间的员工占员工人数的百分比是多少？
3）你还能用其他统计图表示吗？
分析）本题主要考查学生的读图能力和利用统计图获取信息的能力。
1）共有员工：14+31+36+38+27+4=150（人）.
2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105（人）.105÷15o×100%=70%.
3）还可以用扇形统计图、折线统计图等来表示。
解：（1）该单位员工共有14+31+36+38+27+4=150（人）.
2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105（人）.
这个年龄段人数占员工总数的百分比为105÷150×100%=70%.
3）可以用扇形统计图来表示，如图12-9所示。
综合应用题。
例4 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图12-10所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题。
1）2024年底的绿地面积为多少公顷？比2024年底增加了多少公顷？
2）在2024年、2024年、2024年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？
3）为满足城市发展的需要，计划在2024年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求2024年底绿地面积的增长率。
分析）本题考查读图能力和利用统计图获取信息的能力。其中（1）（2）题的有些信息可直接从统计图中得到，然后通过有理数的减法计算术出结果；（3）题可以设年增长率为x，列方程解应用题，从而求出x的值。
解：（1）2024年底的绿地面积为60公顷，比2024年底增加了60-56=4（公顷）.
2）51-48=3（公顷），56-51=5（公顷），60-56=4（公顷），绿地面积增加最多的是2024年。
3）设2024年绿地面积的年增长率为x，依题意得。
60（1+x）=70.2，解得x=17%.
2024年的绿地面积的年增长率为17%.
小结利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
例5 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.
4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有人。
分析）本题主要考查读“频率分布直方图”的能力，由频率的意义可知，从左到右四个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数∶总人数。所以，第四小组的频率=1-o.1-o.
3-o.4-o.2，学生总数=第一小组的频数∶第一小组的频率=5∶0.
1=50（人）.
答案：0.2 50
学生做一做某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题。
1）该班共有多少名同学参赛？
2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比。
老师评一评本题考查利用频数、频率的含义计算的问题。其中：各小组的频率之和为1，频数∶总人数=这小组的频率。哪个小组的频率高，该小组的频数就大。
1）由题意可知，1+3+6+4+2=16，从左到右六个小组的频率分别为， =
又∵第五小组的频数是6，6÷=48（人），该班共有48名同学参赛。
2）∵从左到右的比是1∶3∶6∶4∶2，第三小组的频率最高，频数也最多。
第三小组的频率是，第三小组的频数为48×=18（人）.
成绩落在70.5～80.5分范围内的人数最多，有18人。
3）有两种方法：
方法1：48×（1-）=48×=45（人）.
方法2：1-==93.75%
成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比是93.75%.
小结读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题。
探索与创新题。
例6 **为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图12-13所示，请回答下列问题。
1）共收**查表多少张？
2）提道路交通问题的有多少人？
3）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来。
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