期末综合能力检测题。
时间：100分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，用数学的眼光观赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( a )
a．轴对称性 b．用字母表示数。
c．随机性 d．数形结合。
2．下列运算正确的是( c )
a．3x3－5x3＝－2x b．6x3÷2x－2＝3x
c．(x3)2＝x6 d．－3(2x－4)＝－6x－12
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( b )
a．90° b．100°
c．130° d．180°
4．下列分式从左到右的变形正确的是( a )
a.＝ b.＝ c．－＝d.＝
5．下列计算正确的是( a )
a．(－0.1)－2＝100 b．－10－3＝ c.＝ d．2a－3＝
6．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( c )
a．y(x2－2xy＋y2) b．x2y－y2(2x－y)
c．y(x－y)2 d．y(x＋y)2
7．如图，在△abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn交bc于点d，连接ad，若△adc的周长为10，ab＝7，则△abc的周长为( c )
a．7 b．14 c．17 d．20
第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
8．如图，△abc中，ab⊥ac，ad⊥bc，垂足分别为点a，d，be平分∠abc交ad于点e，ef∥ac，下列结论一定成立的是( a )
a．ab＝bf b．ae＝ed
c．ad＝dc d．∠abe＝∠dfe
9．如图，△abc是等边三角形，ad是角平分线，△ade是等边三角形，下列结论：①ad⊥bc；②ef＝fd；③be＝bd中正确的个数为( a )
a．3个 b．2个 c．1个 d．0个。
10．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( a )
a.＝×b.＝×
c.＋＝d.＝－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式：－x3－2x2－x＝__x(x＋1)2__．
12．计算：(1＋)÷
13．图中是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中ab，cd分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠abc＝150°，bc的长是8 m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是__4__m.
第13题图) ,第17题图) ,第18题图)
14．若点p(m＋3，2n＋4)，既在x轴上，又在y轴上，则点p′(－m，3＋2n)关于x轴的对称点的坐标为__(3，1)__
15．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为__3__．
16．已知(a＋b)2＝m，(a－b)2＝n，则ab＝__
17．如图，△abc中，点a的坐标为(0，1)，点c的坐标为(4，3)，如果要使△abd与△abc全等，那么点d的坐标是__(4，－1)，(1，3)，(1，－1)__
18．如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出(a＋b)4展开式所缺的系数．
a＋b)＝a＋b；
a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
a＋b)4＝a4＋4a3b＋__6__a2b2＋4ab3＋b4.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
1)(－2xy－2)2·3x2y÷(－xy2)－2；
解：原式＝4x2y－4·3x2y÷x－2y－4＝12x2＋2－(－2)y－4＋1－(－4)＝12x6y
2)6x2－(2x－1)(3x－2)＋(x＋2)(x－2)－x(x＋7)．
解：原式＝6x2－(6x2－7x＋2)＋x2－4－x2－7x＝6x2－6x2＋7x－2＋x2－4－x2－7x＝－6
20．(6分)先化简，再求值：[1＋]÷其中x＝6.
解：[1＋]÷x－1，当x＝6时，原式＝6－1＝5
21．(8分)解下列方程：
解：x＝ 解：x＝
22．(8分)如图，在△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad于g交ab于e，ef∥bc交ac于f.
求证：∠dec＝∠fec.
解：∵ad平分∠bac，∴∠bad＝∠cad，又∵ad⊥ec，∴△aeg≌△acg，∴eg＝cg，∴△deg≌△dcg，∴∠dec＝∠dce，∵ef∥bc，∴∠fec＝∠dce，∴∠dec＝∠fec
23．(8分)如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在边bc上，且∠gdf＝∠adf.
1)求证：△ade≌△bfe；
2)连接eg，判断eg与df的位置关系并说明理由．
解：(1)证明：∵ad∥bc，∴∠a＝∠fbe.
∵e是ab的中点，∴ae＝be.又∠aed＝∠bef，∴△ade≌△bfe(asa) (2)eg垂直平分df.理由如下：
∵ad∥bc，∴∠adf＝∠f.又∠gdf＝∠adf，∴∠gdf＝∠f，∴dg＝fg，∴△fgd为等腰三角形，又△ade≌△bfe，∴fe＝de，即e为线段df中点，∴eg垂直平分df
24．(9分)如图，四边形abcd中，∠dab＝∠abc＝90°，ad∥bc，ab＝bc，点e是边ab的中点，ce⊥bd.
1)求证：be＝ad；
2)求证：ac是线段ed的垂直平分线；
3)△dbc是等腰三角形吗？并说明理由．
解：(1)∵∠abc＝90°，bd⊥ec，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴1＝∠2.∵∠abc＝∠dab＝90°，ab＝bc，∴△bad≌△cbe，∴ad＝be (2)∵e是ab的中点，∴eb＝ea，由(1)得ad＝be，∴ae＝ad，又ad∥bc，∴∠dac＝∠acb＝45°.
∵bac＝45°，∴dac＝∠cab，∴em＝md，am⊥de，即ac是ed的垂直平分线 (3)△dbc是等腰三角形，理由：由(2)得cd＝ce，由(1)得ce＝bd，∴cd＝bd.∴△dbc是等腰三角形
25．(9分)小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟，从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校，为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：
55，求小明从商店到学校的平均速度．
解：设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为(x＋25)米/分，根据题意列方程得＋＝30，解这个方程得x＝50，经检验x＝50是所列方程的解，50＋25＝75(米/分)，所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分
26．(10分)关于x的方程：x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－(即x＋＝c＋)的解是x1＝c，x2＝－；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋＝c＋(m≠0)的解是什么？并用“方程的解”的概念进行证证；
2)请用上面的规律解关于x的方程：x＋＝a＋.
解：(1)猜想方程x＋＝c＋(m≠0)的解是x1＝c，x2＝，当x＝c时，左边＝c＋＝右边，所以x＝c是原方程的解，当x＝时，左边＝＋＝c＋＝右边，所以x＝是原方程的解 (2)原方程化为x－1＋＝a－1＋，根据以上结论知：x－1＝a－1或x－1＝，∴x＝a或x＝
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