班级姓名。一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是（ ）
a． 画两条相等的线段b． **段ab上取点p
c． 等腰三角形是轴对称图形d． 垂线段最短吗？
2．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△abc完全重合的是（ ）
a． 甲和丙 b． 丙和乙 c． 只有甲 d． 只有丙。
3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．角 d．线段。
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1 ，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
a． a=﹣2 b． a=﹣1 c． a=1 d． a=2
5．下列条件中，不能判定△abc是等腰三角形的是（ ）
a． a：b：c=2：3：4b． a=3，b=4，c=3
c． ∠b=50°，∠c=80d． ∠a：∠b：∠c=1：1：2
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )
a．50° b．130° c．50°或130° d．55°或130°
7．已知ad是△abc的中线，be是△abd的中线，若△abc的面积为20，则△abe的面积为（ ）
a． 5 b． 10c． 15d． 18
8．如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上。
一点．将rt△abc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b′处，则。
adb′等于（ ）
a． 25° b． 30° c． 35° d． 40°
9．如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，点m为bc的中点，mn⊥ac于点n，则mn等于（ ）
a． b． c． d．
10．如图，直线m，n交于点b，点a是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△abc是等腰三角形，这样的c点有多少个？（
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ．
12．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为 ．
13．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为。
14．在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成种不同的等腰三角形．
15．如图，等边三角形abc，在ac，bc边上各取一点e，f，连接af，be
相交于点p．若ce=bf，则∠epf= ．
16．如图，ac，bc分别平分∠bae，∠abf，若△abc的高cd=8，则。
点c到ae，bf的距离之和为 ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
17．如图，已知ab=ac，∠1=∠2，∠b=∠c，则bd=ce．请说明理由：
解：∵∠1=∠2
∠1+∠bac=∠2+ ．
即∠eac=∠dab．
在△abd和△ace中，b= （已知）
ab= （已知）
eac= （已证）
△abd≌△ace（ ）
bd=ce（ ）
18．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．
2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．
19．如图，直线a∥b，△dcb中，∠dcb=90°，点a**段bc上，直线b经过点c．
若∠1+∠b=70°，求∠2的度数．
20．如图，有一个△abc，三边长为ac=6，bc=8，ab=10，沿ad折叠，使点c落在ab边上的点e处．
1）试判断△abc的形状，并说明理由．
2）求线段cd的长．
21．如图，已知△abc是等边三角形，d为边ac的中点，ae⊥ec，bd=ec．
1）求证：△bda≌△cea；
2）请判断△ade是什么三角形，并说明理由．
22．如图：在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o为bc的中点．
1）写出点o到△abc的三个顶点a、b、c距离之间的关系；
2）如果点m、n分别**段ab、ac上移动，移动中保持an=bm，请判断△omn的形状，并证明你的结论．
23．如图，ab⊥bc，射线cm⊥bc，且bc=4，ab=1，点p是线段bc （不与点b、c重合）上的动点，过点p作dp⊥ap交射线cm于点d，连结ad．
1）如图1，若bp=3，求△abp的周长．
2）如图2，若dp平分∠adc，试猜测pb和pc的数量关系，并说明理由．
3）若△pdc是等腰三角形，作点b关于ap的对称点b′，连结b′d，则b′d= ．请直接写出答案）
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