八年级复习

18. （本题6分）如图，正方形abcd中，o是对角线ac、bd的交点，过点o作oe⊥of，分别交ab、bc于e、f.

1）求证△oef是等腰直角三角形。

2）若ae=4，cf=3，求ef的长。

20.（本题8分）如图，四边形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等边三角形，且点p

在矩形上方，点q在矩形内．

求证：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．

16．如图，m为双曲线y＝上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=－x＋m于d、c两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点a，与x轴相。

交于点b．则ad·bc的值为。

20．（本题8分）如图，在等腰梯形abcd中，已知ad∥bc，ab=dc，ad=2，bc=4，延长bc到e，使ce=ad．

1）写出图中所有与△dce全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；

2）**当等腰梯形abcd的高df是多少时，对角线ac与bd互相垂直？请回答并说明理由．

22．（本题8分）“麻九高速”工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

12．已知：如图，四边形是矩形，以o为坐标原点，ob、oa分别在x轴、y轴上，点a的坐标为(0，3)，∠oab=60°，以ab为轴对折后，c点落在d点处，则d点的坐标为（ ab．

cd．如图，正方形abcd的对角线相交于点o，ae平分∠bac分别交dc、bc于点h、e，延长ab至点f，使bf=be，连接cf，延长ae交cf于点g，连接og．下列结论：①△abe≌△cbf；②og∥ab；③ah=hg；④以ag⊥cf．其中正确的个数有（）

28．附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点a（3，2）

1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

3）m（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点m作直线mn∥x轴，交y轴于点b；过点a作直线ac∥y轴交x轴于点c，交直线mb于点d．当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由．

13. 如图，已知点a、b在双曲线（x＞0）上，ac⊥x轴于点c，bd⊥y轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点，若△abp的面积为3，则k＝．

24.如图，已知正方形abcd与正方形cefg如图放置，连接ag、ae；

1）求证：ag=ae；

2）过点f作fp⊥ae于p，交ab、ad于m、n，交ae、ag于p、q，交bc于h，求证：nh=fm．

考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

专题：证明题．

分析：（1）先证明△abg≌△ade，再根据全等三角形的性质即可得出；

2）过m作mk⊥bc于k，通过证明△mhk≌△aed，可得mh=ae=ag，再根据平行线分线段成比例可证nh=fm．

解答：证明：（1）∵bc-gc=cd-ec，bg=de，在△abg与△ade中，ad=ab,∠abg=∠ade=bg=de∴△abg≌△ade（sas），ag=ae；（2）过m作mk⊥bc于k．

在△mhk与△aed中，∠mkh=∠ade=90°，mk=ad，∠hmk=∠ead=90°-∠amp，△mhk≌△aed，mh=ae，由（1）知ae=ag，mh=ae=ag．

可得∠agh=∠mhg，qh=qg，am∥hg，=

qm=qa，qh=qg，qm=qn，qf=qh，nh=mf．

点评：本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，难度中等．