培优初中八年级数学入学测试。
姓名班名___
一、请准确填空。
1.(－2a2b)33ab3·(－4a2b1+(3－π)0
2.正方形的面积是2a2+2a+ (a＞－)的一半，则该正方形的边长为___
3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为___mm.
图1图24.如图1所示，ac、bd相交于点o，ab＝cd，要使△aob≌△cod,需再补充一个条件写出一个你认为正确的即可)
5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是___写出一个发生概率为0的事件。
6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为___
7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是，请你写出这组数据的真实数。
8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息。
二、相信你的选择。
9.下列各式中能用平方差公式计算的是。
a.(a+b)(－a－bb.(a+b)(－a+b)
c.(a+b)(－a－bd.(a－b)(b－a)
10.小亮截了四根长分别为5 cm、6 cm、12 cm、13 cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
11.**段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有。
a.3b.4c.6d.7
12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图3所示。
若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油量为2 l,根据图中给出的信息，从甲地到乙地， 这辆摩托车共耗油。
图3图4a.0.45 lb.0.65 lc.0.9 ld.1 l
13.如图4所示，直线l1∥l2,ab⊥l1,垂足为o，bc与l2相交于点e，若∠1＝43°,则∠2的度数是。
a.43b.47c.120d.133°
14.从一个箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为。
a.24b.16c.8d.4
15.在△abc和△a′b′c′中，ab＝a′b′,∠b=∠b′，补充条件后仍不一定能保证△abc≌△a′b′c′,则补充的这个条件是。
c.∠a＝∠ad.∠c=∠c′
16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是。图5图6
三、考查你的基本功。
17.计算：(1)(3x+2)－2(x2－x+22)(a+b)2－(a－b)2
18.如图7,在△abc中，高线cd将∠acb分成20°和50°的两个小角。请你判断一下△abc是轴对称图形吗？并说明你的理由。
图719.如图8所示，△abc中，be⊥ad于点e，cf⊥ad于点f，且be＝cf.根据以上信息你能得到哪些正确的结论，选一种加以说明。
图8四、生活中的数学。
20.声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温 x(℃)的关系，如下表。
1)写出y与x 间的关系式；
2)当x=150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s时，气温x 是多少？
21.甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：
有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分。谁先达到10分，谁就获胜。你认为这个游戏公平吗？
请你给出分析结果。
答案：一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.(－2a2b)33ab3·(－4a2b1+(3－π)0
答案： －8a6b3 12a3b4 4
2.正方形的面积是2a2+2a+ (a＞－)的一半，则该正方形的边长为___
答案： a+
3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为___mm.
图1答案： 5.2×10－5
4.如图1所示，ac、bd相交于点o，ab＝cd，要使△aob≌△cod,需再补充一个条件写出一个你认为正确的即可)
答案： ∠a=∠c(或∠b=∠d)
5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是___写出一个发生概率为0的事件。
答案： 太阳从西方升起。
6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为___
答案： 36°
7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是，请你写出这组数据的真实数。
答案： 85012
8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息___
图2答案： ①乙在甲前10 m与甲同时出发；
甲的速度比乙的速度大；
甲跑200 m,用时24 min,乙跑190 m,用时24 min;
甲跑24 min时追上乙；
甲跑200 m处追上乙；
200 m之前，乙在甲的前面，200 m之后，甲在乙的前面。(任选其中三个即可)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.下列各式中能用平方差公式计算的是。
a.(a+b)(－a－bb.(a+b)(－a+b)
c.(a+b)(－a－bd.(a－b)(b－a)
答案：b10.小亮截了四根长分别为5 cm、6 cm、12 cm、13 cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
答案：b11.**段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有。
a.3b.4c.6d.7
答案：c12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.
已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图3所示。若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油量为2 l,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油。
图3a.0.45 lb.0.65 lc.0.9 ld.1 l
答案：c13.如图4所示，直线l1∥l2,ab⊥l1,垂足为o，bc与l2相交于点e，若∠1＝43°,则∠2的度数是。
图4a.43b.47c.120d.133°
答案：d14.从一个箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为。
a.24b.16c.8d.4
答案：b15.在△abc和△a′b′c′中，ab＝a′b′,∠b=∠b′，补充条件后仍不一定能保证△abc≌△a′b′c′,则补充的这个条件是。
c.∠a＝∠ad.∠c=∠c′
答案：a16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是。图5图6
答案：a三、考查你的基本功(共20分)
17.(6分)计算：
1)(3x+2)－2(x2－x+2);
2)(a+b)2－(a－b)2
答案： (1)－2x2+5x－2；(2)4ab.
18.(6分)如图7,在△abc中，高线cd将∠acb分成20°和50°的两个小角。请你判断一下△abc是轴对称图形吗？并说明你的理由。
图7答案： 是。 理由：
b=180°－∠acb－∠a=70°
acb=∠b△abc为等腰三角形△abc是轴对称图形。
19.(8分)如图8所示，△abc中，be⊥ad于点e，cf⊥ad于点f，且be＝cf.根据以上信息你能得到哪些正确的结论，选一种加以说明。
图8答案： bd＝dc(或△bde≌△cdf).
四、生活中的数学(共16分)
20.(8 分)声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温 x(℃)的关系，如下表。
1)写出y与x 间的关系式；
2)当x=150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s时，气温x 是多少？
答案： (1)y=x+331;
2)当x=150℃时，y=421m/s,当y=352m/s时，352=x+331,x=35℃.
21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：
有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分。谁先达到10分，谁就获胜。你认为这个游戏公平吗？
请你给出分析结果。
答案： 公平。因为每一轮摸球之后，可能有四种结果：
奇数+奇数、偶数+偶数、奇数+偶数、偶数+奇数，两数的和奇、偶各占一半，而从口袋中摸到奇数和偶数球的概率也一样。所以，整个游戏公平。
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