分式与分式方程综合（教师版）
利用方程，不等式，双变量关系式，最值等对信息综合分析能力的考察。
例：（18年八上）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成。
1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？
2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工。已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元。为了结算方便，要求：
甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成。当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？
熟悉期末考试中应用题的考察方式和目的，进一步培养利用方程，不等式，双变量关系式，最值综合分析的能力。
给约束解的条件，求参数受到的约束（通常是求参数范围）
例：（18年八上期末改）若关于x的分式方程 [=3', altimg': w':
71', h': 43', omath': k+2x-1=3'}]的解为非负数，则k的取值范围为。
针对练：关于x的分式方程。
1)若方程的解为非负数，则正整数k的值为。
2) 若方程的解为整数，则k的取值为。
之分类讨论。
例：对于两个不相等的实数a,b，我们规定表示a,b中的较小值，若a,b相等时，则任取其一，如：，则方程的解为。
变式：对于三个实数a,b,c,我们规定[\ight\\}altimg': w':
106', h': 20', omath': mida,b,c'}]表示将a,b,c三个数由小到大排列，处于中间位置的数，如[\ight\\}altimg':
w': 107', h': 20', omath':
mid2，3，4'}]3 ，[right\\}2', altimg': w': 132', h':
20', omath': mid2，2，4=2'}]按照这个规定方程 [ight\\}2 ',altimg': w':
188', h': 43', omath': midx,1-x,x+9x=2 '}的解是___
之代数变形技巧。
例：已知[',altimg': w':
35', h': 43', omath': x-1x'}]a, 则[^}4^}'altimg':
w': 90', h': 44', omath':
2x24-x2+4x4用含a的代数式表示结果)
针对练：已知[=3', altimg': w': 71', h': 43', omath': x+1x=3'}]则 ；
变式1：已知 a+b=3, ab=1, 则 a-b
变式2：已知 a2+b2=3, ab=['altimg': w': 16', h': 43', omath': 12'}]则a+ba4+b4
之分式应用题，利用不等式解决问题（分式应用题注意写“经检验”）
例1：某商家**一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
例2：学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本。
1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
之二元关系式（二元方程）与不等式结合。
某市受台风的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200米的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。
问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
1．计算（+）2﹣2x）的结果是（ ）
a．﹣ b．﹣ c．﹣ d．
2．甲、乙两个救援队向相距50千米某**灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
a． +b． +1= c．﹣=d．﹣1=
3.为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造，为了尽早完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成。若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是。
4.（16年武汉二中期末）甲、乙两工程队完成一项工程，乙单独完成所需天数是甲单独完成的天数的两倍，甲独做15天后，乙再独做20天恰好完成工程的，需工程费85万元．若甲、乙合做10天需工程费50万元。
1) 单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？
2) 甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
3) 若要施工费不超过100万元，甲工程队至少施工多少天？
过关测统计：
1.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，且提速后比提速前多行驶80 km，则提速前的平均速度为km/h
2.对于实数a、b我们规定：[,ab=\\fracb^},则mδn+2', altimg': w': 308', h': 46'}]m*n)的值为（ ）
a.6b.-6c.3d.5
3.若则[}+frac}',altimg': w': 117', h': 46'}]的值为( )
a.1b.-1c.['altimg': w': 16', h': 43d.2
4.因式分解：[+6xy3y^='altimg': w': 160', h': 21
5.已知：[=a', altimg':
w': 52', h': 25'}]b', altimg':
w': 62', h': 25'}]则[',altimg':
w': 65', h': 25
6.若a＋b＝－3，ab＝－28，则a－b＝ ．
7.因式分解：
1）16（a﹣b）2﹣9（a+b）22）a2－1＋b2－2ab
8.化简（1）[+1}÷\frac+x}36}',altimg': w':
127', h': 442）[b^}\frac', altimg': w':
117', h': 46'}]
9.解下列分式方程：
1）[=frac', altimg': w': 73', h': 432）[+1=\\frac', altimg': w': 125', h': 43'}]
10.先化简，再求值：，其中。
11.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
1）今年a型车每辆售价多少元？
2）该车行计划新进一批a型车和b型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，a型车至多进多少辆？a，b两种型号车的进货和销售**如表：
12.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
八年级分式与分式方程培优专题
分式与分式方程 1 下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是 abcd 2 分式中，当时，下列结论正确的是 a 分式的值为零b 分式无意义。c 若时，分式的值为零 d 若时，分式的值为零。3.当 时，分式的值为零 4.计算 1 已知，求的值 2 若，求的值。5.商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成...
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八年级数学《分式》 分式运算,分式方程 练习题
分式 训练题。一 解答题 共10小题 1 化简 2 计算 3 先化简 若结果等于，求出相应x的值 4 如果，试求k的值 5 2011咸宁 解方程 6 2010岳阳 解方程 1 7 2010苏州 解方程 8 2011苏州 已知 a 1 0，求方裎 bx 1的解 9 2009宁波 如图，点a，b在数轴上...