单元综合检测(三)
第十三章)90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2012·湛江中考)在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 (
2.下列说法正确的是 (
a.平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称。
b.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在该直线的两旁。
c.如果线段ab和ab关于某条直线对称，则ab=ab
d.若点m,n到直线l的距离相等，则点m,n关于直线l对称。
3.如图，△abp与△cdp是两个全等的等边三角形，且。
pa⊥pd.有下列3个结论：①∠pbc=15°;②ad∥bc;③直线pc与ab垂直，其中正确结论的个数为 (
a.0 b.1 c.2 d.3
4.下列图形中，△a1b1c1与△abc关于直线mn成轴对称的是 (
5.(2012·荆门中考)已知点m(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为。
a.70b.20°
c.70°或20° d.40°或140°
7.如图，△abc中，ab=ac,bd=cd,∠bad=40°,且ad=ae,则∠edc等于 (
a.10° b.15° c.20° d.25°
8.(2012·潍坊中考)甲乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。
则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如a点在(6,3)]
a.黑(3,7),白(5,3) b.黑(4,7),白(6,2)
c.黑(2,7),白(5,3) d.黑(3,7),白(2,6)
9.如图，在直角△abc中，∠acb=90°,∠b=30°,ad是∠bac的平分线，de⊥ab于点e,连接ce,则图中的等腰三角形共有 (
a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。
10.如图，在△abc中，∠acb=90°,∠a=30°,ab=a,cd⊥ab于点d,则bd等于( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，三角形①与三角形成轴对称图形(填序号即可).
12.如图，在△abc中，de垂直平分ac交ab于点e,∠a=30°,∠acb=80°,则。
bce的度数是 .
13.如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠abd=15°,则∠a= .
14.如图，某渔船上的渔民在a处观测到灯塔m在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达b点，在b处观测到灯塔m在北偏东30°方向处，则b处与灯塔m的距离是海里。
15.如图，ab=ac=4cm,db=dc,若∠abc=60°,则be的长为 .
16.如图，∠aob内有一点p,点p关于oa,ob的对称点分别为p1,p2,连接p1p2,交oa于点m,交ob于点n.若p1p2=5cm,则△pmn的周长是 .
17.如图，∠bac=110°,ab=ac,如果mp和nq分别垂直平分ab和ac,那么。
paq= .
18.如图1,两个等边△abd,△cbd的边长均为1,将△abd沿ac方向向右平移到。
abd的位置，得到图2,则阴影部分的周长为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)观察如图所示的两个图形，解答下列问题：
1)其中是轴对称图形的为 (填序号).
2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴。
要求：只保留作图痕迹，不写作法)
20.(6分)如图，△acd和△bce都是等腰直角三角形，∠acd=∠bce=90°,ae交cd于点f,bd分别交ce,ae于点g,h.
试猜测线段ae和bd的数量和位置关系，并说明理由。
21.(8分)如图，△abc和△abc关于直线mn对称，abc和△a″b″c″关于直线ef对称。
1)画出直线ef.
2)直线mn与ef相交于点o,试**∠bob与直线mn,ef所夹锐角α的数量关系。
22.(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△abc和△def,且△abc和△def关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的△def.
23.(8分)已知：如图，af平分∠bac,bc⊥af,垂足为e,点d与点a关于点e对称，pb分别与线段cf,af相交于p,m.
1)求证：ab=cd.
2)若∠bac=2∠mpc,请你判断∠f与∠mcd的数量关系，并说明理由。
24.(10分)数学课上，***出示了框中的题目。
在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec,如图。试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由。
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1)特殊情况，探索结论。
当点e为ab的中点时，如图1,确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：
ae db(填“>”或“=”
2)特例启发，解答题目。
解：题目中，ae与db的大小关系是：ae db(填“>”或“=”
理由如下：如图2,过点e作ef∥bc,交ac于点f.
请你完成以下解答过程)
3)拓展结论，设计新题。
在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec.若△abc的边长为1,ae=2,求cd的长(请你直接写出结果).
答案解析。1.【解析】选a.根据轴对称图形的定义可知，选项a是轴对称图形。
2.【解析】选c.全等图形经折叠不一定能完全重合，故选项a是错误的；对应点也可能在对称轴上，故选项b是错误的；m,n的连线不一定被l垂直平分，故选项d是错误的。
3.【解析】选d.∵△abp与△cdp是两个全等的等边三角形，∠pbc=15°,且。
pa⊥pd,∠bpc=150°,∠abc=75°.又∠bad=105°,ad∥bc.延长cp交ab于点e,∠bpc=150°,∴bpe=30°,pe是线段ab的垂直平分线。
4.【解析】选b.成轴对称的两个三角形，对称点的连线被对称轴垂直平分。
5.【解析】选a.由题意，得点m关于x轴对称的点的坐标为(1-2m,1-m).
又∵点m(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限，∴解得。
m<.选项a在数轴上表示m的取值范围是正确的。
6.【解析】选c.当顶角为锐角时，如图(1),设底角为x,则x+x-50°=90°,解得x=70°.当顶角为钝角时，如图(2),则顶角为140°,此时底角为20°.
7.【解析】选c.∵ab=ac,bd=cd,∠bad=40°,∠adc=90°,∠dac=40°.
ad=ae,∠ade=∠aed=70°,∠edc=20°.
8.【解析】选若放入黑(3,7);白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误；b、若放入黑(4,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误；c、若放入黑(2,7);白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；d、若放入黑(3,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误；故选c.
9.【解析】选a.∵ad平分∠bac,∴de=dc,△dce为等腰三角形。
∠bad=∠b=30°,∴ad=bd,△abd为等腰三角形。
同理ac=ae,△ace也为等腰三角形。
由∠bac=60°,△ace为等边三角形，∠ace=60°,∠bce=∠b=30°,be=ce,∴△bce为等腰三角形。
10.【解析】选c.△abc,△bcd都是含有30°角的直角三角形，∴bc=a,bd=bc,∴bd=×a=a.
11.【解析】利用两个图形成轴对称的概念进行判断。
答案：②和④
12.【解析】因为de垂直平分ac,所以ea=ec,所以∠eca=∠a=30°.
因为∠acb=80°,所以∠bce=50°.
答案：50°
13.【解析】连接ad,bc,在△abd与△acd中，ab=ac,bd=cd,ad=ad,所以△abd≌△acd(sss),所以∠abd=∠acd=15°,又因为∠dbc=60°,所以∠abc=∠acb=75°,所以∠a=30°.
答案：30°
14.【解析】由题意，得∠mab=90°-60°=30°,∠abm=90°+30°=120°,∠m=180°-30°-120°=30°.
∠mab=∠m,∴bm=ab=28×=14(海里).
即b处与灯塔m的距离是14海里。
答案：1415.【解析】∵ab=ac,db=dc,ad垂直平分线段bc.
∠abc=60°,∴bae=30°.
又ab =4cm,∴be=2cm.
答案：2cm
16.【解析】∵点p关于oa,ob的对称点分别为p1,p2,∴oa垂直平分p1p,ob垂直平分p2p,∴mp1=mp,np2=np.∴△pmn的周长=mp+mn+np=mp1+mn+np2=p1p2=5cm.
答案：5cm
17.【解析】设∠b=∠c=x,可列式110°+2x=180°,解得x=35°,又mp和nq分别垂直平分ab和ac,故∠bap=∠b,∠caq=∠c,所以∠paq=110°-2×35°=40°.
答案：40°
18.【解析】∵两个等边△abd,△cbd的边长均为1,将△abd沿ac方向向右平移到△abd的位置，am=an=mn,mo=dm=do,od=de=oe,eg=ec=gc,bg=rg=rb,bn=br=nr,om+mn+nr+gr+eg+oe=ad+bc=1+1=2.
答案：219.【解析】(1)②
2)如图所示(只作出一种即可).
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